Résoudre : z^4+z^3+z^2+z+1=0 (résultat sous forme exponentielle)

C'est une somme géométrique, et 1 n'est pas solution.

z^4+z^3+z^2+z+1 = [1 - z^5^]/[1 - z]

et c'est quoi les solutions

Bah tu résous z^5 = 1...

avec z=/=1

z^4 = 0 plutôt non ?

Ben non, z^5 = 0 (cf mon post)

Ah voui z^5=1

Par contre south comment tu passes de z^4+z^3+z^2+z+1=0 à [1 - z^5^]/[1 - z] = 0

Ah oui somme des 5 premiers termes d'une suite géométrie

géométrique*

Personne pourrait faire cet exo avec les details svp, c'est une des questions qui peut tomber à ma colle de maths demain, et dans le cours, le prof nous a dit que c'était simple, donc qu'il passait à la suite directement sans le faire.

exp(i2kpi/5) i variant de 1 à 4

• de 0 à 4 (il y a 5 racines)

z^5=1

p^5*exp(5*O)=1 O=arg et p=module
exp(5O)=exp(0+2kpi)
O=2kpi/5 avec k={0,1,2,3,4}

Donc les solution sont z1=exp(0) z2=exp=(2pi/5) ...

South: Mais on ne veut pas de 1, on doit donc bien prendre de 1 à 4

S = {exp(2ikPi/5), k € {1,2,3,4}}

1. Blue-Hedgehog Voir le profil de Blue-Hedgehog
2. Posté le 24 novembre 2010 à 21:42:37 Avertir un administrateur
3. South: Mais on ne veut pas de 1, on doit donc bien prendre de 1 à 4

Effectivement. Au temps pour moi.