Géométrie: triangle, cercle circonscrit sur le forum Cours et Devoirs - 21-11-2010 19:57:25

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Géométrie: triangle, cercle circonscrit

VonKarma

Niveau 8

21 novembre 2010 à 19:57:25

Bonsoir,
Soit ABC un triangle, S son aire et R le rayon du triangle circonscrit. A, B et C sont les angles géométriques associés aux sommets; a,b et c les cotés opposés.

Comment prouver que a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = abc/(2S) = 2R
Pour la loi des sinus c'est ok, ce qu'il me faut ce sont les deux autres égalités.

Rikku

Niveau 10

21 novembre 2010 à 21:48:33

Il est facile de montrer que S = bc*sin(A)/2. On en déduit que a/sin(A) = abc/(2S).
Pour la dernière égalité :
http://www.mathforu.com/pdf/loi-des-sinus.pdf (page 3)

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