Bonjour a tous,

Je bloque pour mon DM de math sur la fonction ln
Je dois montrer que les equations f(x)-xf'(x)=0 et
(lnx)^3-(lnx)²-(lnx)-1=0
Sachant que f(x)= lnx-(1/lnx) et f'(x)= 1/x + (1/(lnx)²)
Mais quand je developpe f(x)-xf'(x), je trouve
(lnx)^3-(lnx)²-(lnx)-1/(lnx)²
Donc en gros le dénominateur m'embete
Où est-ce que je me suis foiré ?

• Je dois montrer qu'elles ont les memes solutions

Dans ta dérivée.

C'est a dire ?

La dérivée de 1/u c'est -u'/u², et pas -1/u².

Euh nan mais j'ai fait une faute de frappe j'ai oublié de mettre le x devant (lnx)²
Donc f'(x) = 1/x + 1/(x(lnx)²)

f(x)-xf'(x)=0
<=> ln(x) - 1/ln(x) - 1 - 1/ln²(x) = 0
<=> ln^3(x) - ln(x) - ln²(x) - 1 = 0 en multipliant par ln²x.

En multipliant par (lnx)² ?
Mais si on fait ca alors c'est plus egal à f(x)-xf'(x) ?

Tu multiplies les deux membres de l'équation par ln²x.

Ah oui d'accord c'est bon
Merci beaucoup !

De rien.