Bonjour.
voila, je bloque sur un exo de maths sur les polynomes du 2nd degré.

Enoncé :
Le directeur d'une salle de theatre a remarqué quà 8€ la place, il pouvait compter sur 500 spectateurs.
Par ailleurs, il a constaté que chaque fois qu'il diminue de 50 centimes le prix de la place, cela lui amene 100 spectateurs de plus.
Quel tarif doit-il pratiquer pour obtenir la recette maximale ? calculer alors cette recette.

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Voila, donc j'ai realisé ce tableau :

Prix | spectateurs | recette
8 | 500 | 4000
7.5 | 600 | 4500
7 | 700 | 4900
6.5 | 800 | 5200
6 | 900 | 5400
5.5 | 1000 | 5500
5 | 1100 | 5500
4.5 | 1200| 5400
4 | 1300 | 5200
3.5 | 1400 | 4900
3 | 1500 | 4500
2.5 | 1600 | 4000
2 | 1700 | 3400
1.5 | 1800 | 2700
1 | 1900 | 1900
0.5 | 2000 | 1000
0 | 2100 | 0

Ensuite, j'ai fait le graphique de la recette en fonction du prix :
http://s2.noelshack.com/um/upload/12235542043428_fr.jpg

On voit clairement que la paraboles est tournée vers le bas.
a est donc negatif.

Je suppose que je dois trouver un trinome le probleme c'est que je ne voit pas comment ( pourtant, j'suis sur que c'est tout con )

J'ai deja fait ca : f(x)=ax²+bx+c=(-1/2)x²+bx+0 mais je suis pas sur.

voila, je sais pas ce que vous me proposez

merci

La question demande juste de calculer la recette (faut une justification mais bon).
Je vois pas comment utiliser un polynôme désole.

parce qu'enfaite, c'est pour un dm et la prof me dit :
Aide : Il est autorisé de diminuer le prix de 0.25€ et pour la recherche du maximum, penser a la forme canonique.

c'est pour ca que je me demande s'il faut pas faire un trinome.

Sinon toi tu penses que je fait la moyenne des 5500 ?
et c'est bon,pas besoin de polynome ?

Tu as f(x)=ax²+bx+c

Et tu prends des valeurs dans ton tableau pour trouver a, b et c.
Par exemple : f(0)=0 donc c=0
f(1)=1900 donc a+b=1900
f(2)=3400 donc 4a+2b=3400

comment tu fais ca linuks ?

Bah tu as supposé que ta fonction est un trinôme ok ?
Donc la fonction est de la forme f :x-> ax² +bx +c

Et pour trouver a, b et c tu évalue f en certains points que tu connais.
Tu trouves c=0, b=2100 et a=-200.

Ensuite tu cherche un maximum donc tu regarde pour quelles valeurs de x la dérivée de f s'annule. Tu trouveras x=5.25 si je me suis pas trompé.
Donc le tarif le plus rentable est 5.25€.

pour le c j'ai compris comment on trouve 0
mais pour a et b pas encore.

Eh bah évalue f en 1 et en 2.
Tu as f(1)=1900 et f(2)=3400 d'après ton tableau.
D'où : a+b=1900 et 4a+2b=3400

Ca te donne un système à résoudre.

je viens de comprendre. Merci a vous deux.

je savais bien que c'etait tout con a resoudre.