je cherche quelqu'un ici qui pourrait me donner un exemple de dérivation de fonction composée s'il vous plait

avec deux fonctions f et g du type u^n
dans mon cours je n'ai pas d'exemples qui traitent ce cas

Il me faut les composées h = g o f et k = f o g et déterminer leur dérivées h' et k' à l'aide du th. de dérivation des fonctions composées
qui est u o v => v'(u'o v)

Si vous pouviez m'illustrer ça, je sais pas ce que ca donne

Je sais juste que la dérivée de u^n est n(u')(u)^n-1

sin²(x)

On pose u(x) = sin(x)
u²(x) = sin²(x)

On dérive la fonction composée :
Ca donne
2*u'(x)*(u(x))^(2-1)
= 2*cos(x)sin(x)

Tu peux retrouver ce résultat en disant que
sin²(x) = sin(x)sin(x) donc en dérivant (uv)' = u'v + v'u
tu obtient sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x) = ...

Tu peux aussi retrouver ce resultat en disant que

sin²(x) = (1-cos(2x))/2 donc en dérivant ça donne sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Merci pour ta réponse mais... mais étant en ES je n'ai jamais vu les dérivées de fonctions trigonométrique ( c'est bien ça ? ) Au vu de ta réponse, la dérivée de sin(x) est cos(x)

Tu m'a donné sin²(x) et ta réponse est 2cos(x)sin(x) ... t'as juste appliqué n(u')(u)^n-1 si je ne m'abuse

Moi je veux ce cas là :

Supposons que j'ai
f(x) = (5x+2)^3
g(x) = (x+3)^2

On veut h = g o f et k = f o g déjà

Puis qu'on veuille les dérivées h' et k' à l'aide du théorème que j'ai donné plus haut c'est à dire u o v = v'(u'o v)

Ca donnerait quoi à ton avis

h = g o f ca veut dire qu'on doit remplacer le x de l'expression de g par toute l'expression de f, et l'inverse pour k = f o g non
Je ne sais pas le dire mais j'espère qu'on m'a compris

f(x) = (5x+2)^3
g(x) = (x+3)^2
h(x) = ((5x+2)^3 + 3)^2
donc h'(x) = 2*((5x+2)^3 +3 ) * 3*(5x+2)^2 *5

Pour trouver dis toi que f=ioj et pareil pour g