Bonsoir

j'ai 3 décompositions en éléments simples à faire et j'y arrive pas du tout.

f1(x)=(5x^2-7)/((x-2)(x^2-4))
f2(x)=5x/(x+1)^2(x-2)^2
f3(x)=(2x-3)/((x^2-1)(x^2+1)

si vous pouvez me donner des pistes car je bloque complètements

merci d'avance

tu appliques la méthode du cours...
f1(x) = F + a/(x-2) + b/(x-2)² + c/(x+2)

F polynome, a,b et c réels
On voit que F = 0 (dénominateur avec plus haut degré que le numérateur)

(5x²-7)/(x-2)²(x+2) = a/(x-2) + b/(x-2)² + c/(x+2)
On multiplie par (x-2)² des deux côtés et on remplace par 2 on obtient
(20-7)/(4) = b donc b = 13/4
On multiplie par (x+2) on remplace par -2 on obtient
13/(-4)² = c donc c = 13/16
On multiplie les 2 membres par x et on fait un passage à la limite en +oo

5 = a + c donc a = 5-c = 67/16

f1(x) = 67/16(x-2) + 13/4(x-2)² + 13/16(x+2)

merci riolo_parano je comprend enfin pourquoi j'y arriver pas, je multiplier par x-2 au lieu de (x-2)^2 du coup j'avais des formes indéterminées.