J'ai la fonction f(x) = (racine de x)*e^1-x, on me demande si elle est dérivable en 0 ( avec justification ).

je fais la limite du taux de x quand x tend vers 0 : [f(x) - f(0)] / (x - 0), et je tombe TOUJOURS sur une Forme indéterminée de la forme 0/0... après toute simplification, je trouve en effet : (e^1-x - e) / racine de x.

je ne vois pas comment je pourrais prouver qu'une telle fonction est dérivable ; dois-je en conclure qu'elle ne l'est pas ? si oui comment le prouver ?

[f(x) - f(0)] / (x - 0)
=[Vx * e^1-x - 0] / x
= (Vx * e^1-x ) / x
= e^(1-x) / V(x) car V(x)/x = 1/V(x)

e^(1-x) en 0 tend vers e
V(x) en 0 tend vers 0

Donc la limite du taux d'accroissement est infinie, et tu peux conclure

e^(1-x) - e= e*e^(-x)-e
(f(x) - f(0))/x = eV(x)* (e^x-1)/x

Or e^x-1/x= (e^x-e^0)/(x-0) = e^0 = 1 car exp'= exp

Vx -> 0 donc la limite est 0

Ah oui j'ai oublié la racine ... :$

Blue-Hedgehog : totalement désolé, j'ai pris f(0) = Vx * e^1, j'ai oublié de remplacer x par 0 sous la racine... -_-;

merci à vous !

Pas de problème. ^^