Rebonjour à tous, j'ai un autre souci pour mon DM

voilà on doit trouver un système d'équations de D' projection orthogonale de D sur le plan P d'équation : x+z-2 = 0

système de D:
2x-3y+z-6 = 0
-x+2y-z+4 = 0

on a prouvé dans une question précédente qu'une projection B' d'un point B de coordonnées (a,b,c) est :

B'(1+ (a-c)/2 ; b ; 1 -(a-c)/2)

On a eu l'idée de prendre 2 points de D qui sont M(0 ; -2 ; 0) et N(1 ; -1 ; 1) , de les projeter sur le plan P, ainsi on aurait un vecteur directeur de D' et avec un des points projetés, d'avoir un système d'équations paramétriques

Or, on ne trouve pas la réponse qui est le système
x = 1
y = k
z = 1 avec k appartenant à IR

On trouve :
x = 1
y = k-1
z = 1 avec k appartenant à IR

Aidez-nous à trouver notre erreur

Merci d'avance !

Salut

Il vaudrait mieux trouver un systeme d'équation parametrique de D, comme ca on aurait direct un vecteur directeur et un point(que tu peut projeter)
en tout cas c'est ce que j'ai fait moi

mais il ya moyen que notre méthode est juste mais qu'il y a juste une erreur de calcul ou je sais pas quoi, on comprend pas quoi

Alors je viens de faire ta méthode avec mes réponses et jai trouvé 2 points de cordonnées
(1,-2,1) et (1,-1,1) qui appartiennent au plan P

Enfin pour l'equation de la droite j'ai:
x=1
y=k
z=1

Tu as peut etre fait une erreur dans les cordonnées de la projection

les points projetés on est d'accord

mais justement comme vecteur je trouve (0 ; 1 ; 0) donc avec le point (1 ; -1 ; 1) je trouve tout bien sauf en y où j'ai y = k-1

Non en fait j'ai aussi y=k-1