Salut à tous,

Voilà j'ai presque fini mon DM sur les polynôme et barycentre, les polynôme c'était relativement simple, mais les barycentre me pose problème, voilà c'est presque rien 3 petite question qui peuvent-être réalisé par bon nombre de personne sur ce forum et je le sais sachant que j'ai vu des personne ici plutôt doué, mais je voudrais aussi un minimum d'explication sur votre savoir faire, je n'ai pas envie de recopier bêtement les réponses .

http://s2.noelshack.com/upload/15246393908130_dm_math.jpg

Merci d'avance.

Cordialement, OneDollars.

1) Tu as AJ = 2/5 AC.
Donc 5AJ = 2AC
5AJ = 2(AJ+JC)
5AJ = 2AJ + 2JC
3AJ = 2JC
3JA + 2JC = 0
Donc J = bar{(A,3),(C,2)}

Essaie de faire pareil pour la 2ème question.

Pour la question 3 :
G bary (A ; 3) (C ; 2) (B ; 4)
Par homogénéité, I Bary (B ; 2) (C ; 1) est aussi bary de (B ; 4) et (C; 2) donc d'après l'associativité du barycentre G, il est aussi bary de (A ; 3) et (I ; 6) donc G appartient à la droite AI.

Après, tu montres par la même manière et à partir des barycentres des deux questions précédentes que G appartient aux deux autres droites, et donc ces droites sont concourantes.

Dites moi si c'est bon :

2) BK = -3/7 AB
On a donc -7BK = -3AB
-7BK = -3(BK + KA)
-7BK = -3BK = (-3KA)
-4BK = -3KA
4KB + 3KA = 0 (vecteur nul)

Donc K=Bar {(A;3)(B;4)}

3)

Soit G isobarycentre de (A;3) (B;4) (C;2).
G=bar de (A;3)(I;6) donc G appartient à la droite AI.
G=bar de (B;4)(J;5) donc G appartient à la droite BJ.
G=bar de (C;2)(K;7) donc G appartient à la droite CK.
Ainsi G appartient à AI, BJ et CK donc AI, BJ et CK sont concourantes.

Dites moi si ma manière de faire est bonne... ou si c'est trop confus.

p.s : C'est moi OneDollars.

G n'est pas isobarycentre, il ne l'est que quand on a par exemple G bary (A ; 1) (B ; 1) (C ; 1) (mêmes coefficients).

Ok donc je rectifie et je met juste "G barycentre de (A;3) (B;4) (C;2)." sinon pour le reste c'est Ok ?

"BK = -3/7 AB
On a donc -7BK = -3AB"

C'est plutôt 7BK = -3 AB, car si tu multiplies par -7 les deux membres, tu obtiens 3AB à droite.

Si c'est comme tu dis alors il va y avoir un problème à ce niveau :
"-7BK = -3BK + (-3KA)
-4BK = -3KA "

Si c'es bien 7BK alors ça va faire :

7BK = -3BK + (-3KA)
10BK = -3KA

Y'a pas un problème ? parce que si tu passe le -3BK de l'autre coté tu retire le signe "-" et ça va faire automatiquement 10BK alors qu'avant comme c'était -7BK le -3BK quand tu le passe de l'autre coté ça donne -4BK...

On a donc -7BK = -3AB
-7BK = -3(BK + KA)

À moins que je ne me trompe, -3AB = 3 BA.

"-3AB = 3 BA. "

Oui c'est ça mais tu veux en venir, tu doute ?

Bah, moi je trouve ça...

7BK = -3AB
7BK = 3BA
7BK = 3BK + 3KA
7BK - 3BK - 3KA = 0
4BK - 3KA = 0
-4KB - 3KA = 0

Ton raisonnement et aussi intéressent mais le problème c'est qu'enfaite y'a les réponses dans la 3) et il n'y a pas de chiffre négatif ...

Ça ne change rien, tu peux utiliser l'homogéneité du barycentre.
C'est-à-dire : G barycentre de (A ; a) et (B ; b) est aussi barycentre de (A ; kA) et (B ; kB) (k un réel positif ou négatif).
Donc, K barycentre (A ; -3) et (B ; -4) est aussi barycentre de (A ; 3) et (B ; 4) en multipliant les coefficients par -1.

(A ; ka) et (B ; kb) au lieu de (A ; kA) et (B ; kB)