Bonsoir, j'suis sur un exerie on donne la fonction suivante f(x)=(2e^x)-3/(e^x)-1 définie sur R*

et on me dit de prouver que les droites suivante D1 d'équation y=3 D2 d'équation y=2 et l'axe des ordonnée sont asymptote a la courbe représentative de f

Je sait pas comment m'y prendre

par exemple pour la première partir de f(x)-3=0??

Tu sais ce qu'est une droite asymptote a une courbe?

Trace ta fonction a la calculatrice.
Tu vois bien que la limite de f (x) quand x -> -00 est 3...
Ainsi que 2 quand x tend vers +00

Ca tu le vois, mais tu ne l'as pas démontrer!

Pour le démontrer:

Tu vois que ta fonction tendrait vers 3 en - l'infini.
Donc , plus on se rapproche de l'infini, et plus ta fonction serait égale a 3...

Pour prouver qu'une droite est asymptote a une fonction en une limite, il suffit de faire la différence entre les 2 fonctions !

Ici tu fais f(x) - g(x) , ou g(x)=y=3

Tu obtiens une nouvelle fonction.
Il te suffit maintenant d'étudier la limite de cette nouvelle fonction.
Etant donné qu'ici on te demande une limite en +00 et -00 étudie ces deux limites.

Tu remarques alors que en -00 la limite de la fonction est 0...

Donc , lim f(x)-g(x) quand x-> -00 = 0.
Tu en déduis donc, que g(x)=y=3 est donc une asymptote de f(x) en -00 !

Maintenant, tu n'as plus qu'a faire la même chose avec y=2...

Tu as compris?

Etudie les limites de f aux bornes de son domaine de définition

Si j'ai bien compris je pars pour la premiere de l'équation
f(x)-g(x)( avec g(x)= 3)
on a [(2e^x)-3/(e^x)-1]-3

a la fin je trouve -e^x/(e^x)-1

Pour l'axe des ordonnées, c'est évident. Si tu ne vois pas ça, je te renvois à ton cours.

Pour trouver que y=3 est asymptote, il suffit de démontrer que la limite de f en -oo. Sachant que la limite en -oo de exp est 0, ça va tout seul.

Pour y=2, limite de f en +oo. Il faut mettre e^x en facteur dans la fraction, et la limite devient très facile

comment on fait pour l'axe des ordonnées

ronalldino C'est la limite de ta fonction quand x=0

La droite asymptote * pardon

merci j'ai fait ça