Soit p un nombre premier impair supérieur ou égal à 5.

Soit a un entier naturel,

On pose :
1 + 1/2 + .. + 1/(p-1) = a/(p-1)!

Montrer que p² divise a.

C'était un DM que je devais rendre pour lundi (j'ai eu 0) mais le prof ne nous a pas donné de correction. Et sur le 15-18 on m'a dit que c'était trop simple et que je n'avais qu'à appliquer mon cours..

J'aimerais bien avoir une correction si ça ne vous dérange pas... Merci.

15-18.
Tu leur donne un truc niveau prépa et y a des 3ème qui te disent "Ololz c'est trop simple je corrige pas applique ton cours. "

Cela dit le coup du p nombre premier impair supérieur ou égal à 5 c'est ton prof qui devrait refaire un petit tour au lycée pour le coup.

C'est peut être pour insister dessus, je sais pas.

Je plussoie le 15-18

Etudie le produit (x-k), pour k variant de 1 à p-1.

Après y'a juste à "remarquer quelque chose" et c'est fini.

Qu'est ce qu'il faut remarquer ?

Que le coefficient de X dans le développement est égal à -a puisque p est impair.