Bonsoir, j'ai un petit souci en maths.
En gros dans un exo où on raisonnait avec des implications successives, le prof nous a dit qu'une fois la solution trouvée, on devait vérifier que c'était une solution pour l'équation d'origine.
Je comprends pas pourquoi on doit passer par cette vérification, vous pouvez m'expliquer ?

Un exemple simple :

x= -1
=> x^2 = 1
=> x= 1 ou x=-1

En fait quand tu raisonnes par implication et que tu trouves des valeurs pour x, tu montres juste que une condition nécessaire pour que x vérifie telle équation est que sa valeur soit parmi un ensemble de valeur mais tu ne montres que si x vaut cette valeur il est solution

En fait pour montrer que x est solution c'est l'implication inverse qui compte :

x= 3
=> x^2 -2x + 9 =0
ça ça montre que x est solution

alors que
x^2 +6x + 9 = 0
=> x=3
ne montre rien

C'est là qu'on voit l'intérêt de travailler avec des équivalences dès que c'est possible. Mais les implications restent tout de même pratique pour pouvoir trouver l'ensemble des valeurs possibles mais pas forcément solutions

"Mais les implications restent tout de même pratique pour pouvoir trouver l'ensemble des valeurs possibles mais pas forcément solutions"

En gros si j'ai (E0), (E1) ... (En) des équations avec (E0) => (E1) ... => (En), ce que tu me dis vient du fait qu'on a la contraposée et donc si on n'est pas solution de (En) on n'est pas solution de (E0), c'est bien ça ?

Enfin si je comprends bien avec les implications on trouve un ensemble contenant l'ensemble des solutions alors qu'avec les équivalences on tombe exactement dessus.

C'est ça.

Avec les implications on peut quand même parfois s'en sortir, mais quand on peut il faut travailler par équivalence, car sinon on doit vérifier toutes les valeurs trouvées.

Ok, merci à vous deux !