Bonsooir, voilà j'ai raté un cours de maths malheureusement et j'ai rattrapé ce que ma classe a fait cette heure ci, ils ont fait des exos/QCM pour s'entraîner au prochain exam qui est d'ailleurs mercredi

Et j'ai pas trop compris plusieurs questions:

Si un est une suite bornée alors,
((-1)^n/(n))*Un est une suite qui converge vers 0

Si, pour tout n appartenant à N,
Un - 1/2 < (ou égal à) (1/2)^n, alors Un est une suite qui converg vers 1/2

Voilà j'ai pas trop compris déjà ces 2 VRAI/FAUX
Donc si quelqu'un pourrait m'expliquer ce serait super sympa

Vrai il existe m et M tel que m<Un<M

Alors m/n<|(-1)^n/n*Un|<M/n

Gendarmes ... tend vers 0

Faux Faut une minoration aussi, c'est vrai que si t'as |Un-1/2| < ton truc

il existe m et M tel que m<Un<M

Alors m/n<|(-1)^n/n*Un|<M/n

Et t'es allé à ULM chaud

j'ai pas très bien comprix pour la deuxième question

Pour la deuxième, tu peux simplement trouver un contre exemple. Par exemple, Un=0 pour tout n de IN.
un-1/2 = -1/2. Négatif, donc forcément inférieur à (1/2)^n
U ne converge pas vers 1/2

Euh je capte pas vraiment ton raisonnement blue, j'ai l'impression que tu prend Un-1/2 comme suite

(Un-1/2) est une suite.

la suite c'est juste Un, non ? le "-1/2" c'est juste un nombre non ? ou bien j'ai mal compris ...

(Un) est une suite, la suite constante en 1/2 est une suite, or l'ensemble des suites est un espace vectoriel, donc (Un-1/2) est une suite.
(Ca c'était pour la définition que tu comprends pas dans taggle ).

Sinon, (Un - 1/2) est évidemment une suite.
C'est la suite, par exemple notée Wn, définie par pour tout n: Wn = Un - 1/2.

Ouai Wn peut être la suite de Un - 1/2 mais dans l'énoncé on aprle juste de la suite Un, et on demande si CETTE suiteconverge vers 1/2 et c'est la où je bloque :/

on parle*

(Un) converge vers 1/2 et (Un - 1/2) converge vers 0, c'est pareil...

Mais euh, je vois pas ce que tu comprends pas dans mon message. Je prend juste un exemple de suite: U définie pour tout n entier naturel par Un=0.
Je montre que la propriété est fausse pour cette suite, elle n'est donc pas vraie dans le cas général.

Un - 1/2 <ou égal à (1/2)^n

Et dans le cas où Un=0, on a

-1/2 <ou égal à (1/2)^n

Et à partir de là je vvois pas comment on pourrait dire que Un ne converge pas vers 1/2

U(n)=0 pour tout n. La limite de U en 0 est donc bien évidemment 0.

Ahhhhhhh je crois avoir compris

Si Un=0 sa limite est forcément 0 c'est ça ? si c'est pas ça je me tire une balle

Si Un = 0 pour tout n , oui.

Ok merci, dernière question

pour tout n appartenant à N, et n>0

Un <ou égal à Vn <ou égal à Wn

Si Vn tend vers -infini alors

A Wn tend vers -infini
B Un tend vers -infini
C Un est majorée
D Wn n'a pas de limite

Voilà la A jpense que logiquement c'est faux, car Wn est supérieur à Vn et pour la B jpense que c'est vrai car Un< à Vn donc forcément même limite ?

Je te remercie déjà pour avoir pris sur ton temps pour m'avoir répondu !!

Je voulais écrire Un en valeurs absolues toutes mes excuses