j'ai rien dis c'est la meme chose

Mais comment on trouve b et c

Je sais que l'un = 0 et l'autre = 8 mais qui est qui ?

svp

Commence par écrire les 4 équations, tu en as 2 là.

Mais je ne comprends pas quelles sont les équations ...

Ce n'est pas
{ f(0)=-12
{ f(1)=-16
{ f(-3)=0
{ f(-2)=8

Comme dis plus haut ?

Si, mais de chacune de ces équations tu peux déduire une relation entre a,b,c et d.
Par exemple f(1) = -16 <=> a*1^3 + b*1^2 + c*1 + d = -16 <=> a+b+c+d = -16.
Faut faire pareil avec les autres, pour avoir 4 équations avec a,b,c et d.

d= -12
a*1^3 + b*3² + c*3 -12 = -16
a*3^3 + b*3² + c*3 -12 = 0
a*(-2)^3 + b*(-2)² + c*(-2) -12= 8

Ensuite je fais quoi quand j'ai ca ?

Attention c'est f(-3) = 0, pas f(3) = 0.
Après tu arranges un peu, tu vas pas laisser (-2)^3, ça fait -8...etc.

d= -12
a+b+c-12= -16
-27a + 9b -3c -12 =0
-8a +4b -2c -12 = 8

Ensuite qu'est ce que je fais ?

Voilà tu sais que d = -12, donc il reste un système de 3 équations à 3 inconnues à résoudre :
a+b+c = -4
-27a+9b-3c = 12
-8a+4b-2c = 20

Tu peux par exemple le résoudre par substitution. La première équation donne a = -b-c-4.
Tu remplaces a dans les deux autres équations, ça va te donner un système de deux équations à deux inconnues : b et c. Tu le résous (avec la même technique) et une fois que tu connais b et c tu en déduis a grâce à la relation a = -b-c-4.
C'est pas la façon la plus intelligente de résoudre un tel système mais ça marche.

la façon la plus intelligente c'est laquelle ?

Merci pour le coup de main en tout cas

Ben on peut aussi faire ce qu'a expliqué Axnyf tout à l'heure, remplacer une ligne par elle-même + un multiple d'une autre ligne, et en faisait des opérations comme ça, simplifier le système.
Par exemple si je remplace L3 (la 3ème ligne) par L3 + 2L1 ça donne:
-8a+4b-2c+2(a+b+c) = 20+2*(-4), c'est à dire -6a-6b = 12. On a fait disparaître les c.

hum un peux compliqué...

-27a= 27b+27c+108 c'est bon ca ?

a+b+c - 4 = 0 donc a = -4 -b -c

-27a+9b-3c = 12 donc -27 * ( -4 - b -c ) + 9 b -3c = 12

-8a+4b-2c = 20 donc -8 *( - 4 -b -c) + 4b -2c = 20

36b + 24c + 96 = 0 a la place de -27a + 9b -3c -12 = 0 c'est bon ?

ok ok il faut bien développer la parenthèse ?

(12b+6c =-12
(36b+24c=-96

C'est bon je pense que c'est ca

Merci beaucoup les gars

Oui c'est bon.