salut à tous,

j'ai des exos à faire pour demain et je bloque sur cette inéquation, voici l'énoncé:

Résoudre l'inaquation dans R:

e^x + e^-x >ou= 2 (on pourra poser X= e^x )

je ne vois pas du tout comment faire

merci de votre réponse.

utilise l'indication
tu vas te ramener
a
X + (1/X) >ou= 2

résout en X et ramére toi en x avec X=e^x

ok merci je vais essayer

donc je trouve que c'est vrai pour tout x de R
je doute que ce soit bon.

J'ai fait:
e^x + e^-x >ou= 2
(X²+1)/X >= 2
X²+2 >= 2X car X>0
X²-2X+2 >= 0

j'ai étudier le signe de X² - 2X +2 et c'est toujours positif et égale à 0 en X=2.

donc j'en conclu que c'est vrai pour tout x de R

Utilise delta

c'est plutot X² - 2X +1

j'ai utilisé delta et je trouve delta =0

(X²+1)/X >= 2
X²+2 >= 2X car X>0

Y'a une erreur là.

oui oui je l'ai corrigé juste en dessous

ça te fait donc une seul solution, X=1, tu as ton expresion positive pour X=>1 et négative pour X=<1
Pour quel valeurs de x e^x vérifie ça du coup?

Ah oui en effet. C'est bon alors.

c'est pas toujours du signe de a sauf entre les récines et donc ici comme il n'y a qu'une racine c'est toujours positif

sinon si c'est pour e^x >=1 c'est pour x> 0

Nan c'est pout delta négatif que c'est comme ça, sinon c'est pout x>= 0

ah ok et bien merci beaucoup