Voici le sujet en question
http://s2.noelshack.com/old/up/sans_titre-60f4e99a82.jpg

J'ai déjà réussi l'exercice 1 ainsi que le 1), et le 2) de l'exercice 2. Là où j'ai un peu plus de mal c'est pour le 3) et 4) du 2 ainsi que l'exercice 3 en sa totalité. J'aimerais bien avoir de l'aide, ou des explications de comment on procède parce que là, je sèche...

Merci d'avance.

Exo 3 :
n = 2^a 3^b
Il y a (a+1)(b+1) diviseurs de n
en effet chaque diviseur est de la forme 2^k3^j
avec k qui appartient à [0;a] et j qui appartient à [0;b]

fais la même chose en cherchant le nombre de diviseur de 12n

Pour le 1) de l'exo 3, il ne faut pas aller plus loin ?

Je pense que ça suffit c'est tout de même assez clair

C'est ce que je voulais mettre à la base, puis on m'avait expliqué des choses assez différentes, donc j'ai douté.

Alors, On sait déjà que 12n possède 2(a+1)(b+1) diviseurs. Faut que je réfléchisse, j'ai vraiment du mal avec cette partie du cours parce qu'on en a pas vraiment parlé, il nous a juste distribué les cours papiers...

Pourquoi 2(a+1)(b+1)

n=2^a3^b
12n = 2^(a+2)3^(b+1)

donc 12n a (a+3)(b+1) diviseurs

(a+3)(b+2) *

Ah oui au temps pour moi

Tu peux m'expliquer comment continuer, s'il te plait.

12n a (a+3)(b+1) diviseurs et 12 n a 2(a+1)(b+1) diviseurs

Ça voudrait dire que 2(a+1)(b+1) = (a+3)(b+1) ; c'est possible ?

Ben ouais , y a même plusieurs solutions

Si je suis ce raisonnement, 2a + 2 = a + 3 d'où a = 1 ?

Euh désolé c'est (a+3)(b+2)

Désolé, je vois vraiment pas...

Suis-je sur la bonne voie ?

J'en suis à b(a-1) = 4

12n = 2^(a+2)3^(b+1)
donc 12n a (a+3)(b+2) diviseurs en utilisant la première formule
Or on veut que 12n ait 2(a+1)(b+1) diviseurs donc

2(a+1)(b+1)=(a+3)(b+2)
2ab + 2a + 2b + 2= ab + 3b + 2a + 6
ab-b =4 d'où b(a-1)= 4
donc b=4 et a=2
Ou b=2 et a=3
Ou b=1 et a=5