Bonjour à tous.

Grâce au triangle de Pascal :
...1...
1..1..1
1.2.2.1

etc, nous avons les coefficients des développements de la forme (a+b)^n.

Mais voilà, j'aimerais avoir la formule développée en fonction de n...

Je suis arrivé à cela : (a+b)^n = a^n + b^n + n[a^(n-1)][b] + n[b^n-1][a]
mais il manque les coefficients du milieu ;
j'entends par là :
pour le degré 2 : 1, 2, 1
pour le degré 3 : 1, 3, 3, 1 ( pour l'instant la formule que j'ai trouvée marche )
pour le degré 4 : 1, 4, 6, 4, 1. ( c'est là mon problème. il apparaîtra entre n[a^(n-1)][b] et n[b^(n-1)[a] des coefficients qui ne cesseront de s'accumuler lorsque n augmente... J'aimerais donc avoir une formule exacte du développement de (a+b)^n ! Merci bien ! ;)

( le triangle de Pascal est faux au départ :
1
11
121 ; veuillez rectifier et me pardonner ! )

C'est le binôme de Newton :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_du_bin%C3%B4me_de_Newton

Bizarre de voir le triangle de Pascal avant le coefficient binominal.

Et bien (a+b)^n = La somme des (combinaison de k parmi n)*(a^k)*(b^(n-k)), k allant de 0 à n

"combinaison de k parmi" = "k parmi n"= n! / ( k!*(n-k)! )

http://fr.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%B4me_de_Newton
http://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_binomial

Désolé d'intervenir dans un topic où je ne suis pas censé être là, mais tu pourrais m'aider dans mon sujet s'il te plaît Blue-Hedgehog

Encore désolé

Aïe, les matrices interviennent...
Etant en terminale, il n'y a donc aucun autre " moyen " de comprendre ?

Des matrices ?

Si y'a moyen de comprendre, cette formule est vue en terminale normalement.

En Angleterre, l'année équivalente à la première, ils "apprennent" tel quel le triangle de Pascal sans parler du coefficient binomial (à moins qu'il ne soit vu, mais en tout cas après, je ne sais plus).

LandMann
Posté le 4 novembre 2010 à 22:49:39
Aïe, les matrices interviennent...
Etant en terminale, il n'y a donc aucun autre " moyen " de comprendre ?

Il ne s'agit pas de matrices mais de dénombrement

Etant en terminale, il n'y a donc aucun autre " moyen " de comprendre ?

Le dénombrement est abordé en Terminale S (et peut-être ES mais je n'en suis pas sûr)

Je ne suis qu'en début d'année et n'ai vu que les rappels, exponentielle et complexe pour l'instant !

Il n'y a pas du tout de matrices...
T'en verra pas d'ailleurs, en terminale S