bonjour problèmes avec ces 2 exos :

p est un nombre premier supérieur ou égal à 3.
Démontrer que p² - 1 est divisible par 8.

Aide : p est premier et p supérieur ou égal à 3, donc p est impair.
Utiliser les congruences modulo 8.

n désigne un entier naturel non nul.
Le produit 1*2*3*...*n est appelé "factorielle n"
et est noté n! .Par exemple 4! = 1*2*3*4 = 24

1) b désigne un entier tel que 1 < b =< 2007
a) Démontrer que a = 2007! + b n'est pas un nombre premier.
b) En déduire une liste de 2006 entiers consécutifs non premiers.
2) Comment construire de même une liste de 3000 entiers consécutifs non premiers ?

Qui pourrait m'aider merci

p est un nombre premier supérieur ou égal à 3.
Démontrer que p² - 1 est divisible par 8.

Aide : p est premier et p supérieur ou égal à 3, donc p est impair.
Utiliser les congruences modulo 8.

p est impair. Que peux-tu dire de son carré ?
Que peux-tu en déduire pour p²-1 ?

désigne un entier naturel non nul.
Le produit 1*2*3*...*n est appelé "factorielle n"
et est noté n! .Par exemple 4! = 1*2*3*4 = 24

1) b désigne un entier tel que 1 < b =< 2007
a) Démontrer que a = 2007! + b n'est pas un nombre premier.
b entier compris entre 1 et 2007. A = 2007! factorielle, donc b va apparaître ! Tu as a=2007*2006*...*b*...*2*1 par exemple (b peut valoir 2007, 2006, 2 ou même 1).
Que peux-tu en déduire de 2007! par rapport à b ? Et de 2007! + b par rapport à b ?

Petite correction : a=2007*2006*...*b*...*2*1 par exemple (b peut valoir 2007, 2006, 2 ou même 1).
b ne peut pas valoir 1.