Bonjour, je cherche à comprendre un exercice qu'on a commencé à faire en cours et qu'on doit terminer. Il me semble qu'il y a peut être une erreur dans l'énoncé ou ailleurs parce que dans ma correction du première exercice je ne comprends rien. J'ai du écrire ça à la va-vite.

y' - 3y = e^x

1) Montrer qu'il existe une solution particulière de la forme g(x) = ae^x

Voilà ce qui est écrit sur mon cahier.
y(x) = ae^x
y'(x) = ae^x

ae^x -3ae^x = e^x
-2e^xa = e^x + 1
a = -1/2

g(x) = -1/2e^x

Je crois que dans ma correction j'ai mis pleins de conneries, de l'aide me serait bienvenue.

2) Résoudre l'équation de départ.
Ça, c'est l'exercice qui est à faire :

y' - 3y = g' - 3g
(y-g)'-3(y-g)=0

J'ai dit que c'était de la forme f' - 3f = 0, d'où : f(x) = ke^(3x), k étant un réel.
Que dois-je faire ensuite ?

y' - 3y = e^x

On cherche une une solution particulière g sous la forme g(x)=ae^x

g vérifie l'équa diff <=> g'(x)-3g(x)=e^x
<=> ae^x - 3ae^x = e^x
<=> -2ae^x - e^x 0
<=> (-2a-1)e^x=0
<=> -2a-1=0
<=> a=-1/2

Pour la suite, tu es bien parti.
y' - 3y = g' - 3g
<=> (y-g)'-3(y-g)=0

Tu peux donc trouver une expression de (y-g), c'est bien (y-g)(x)=ke^(3x)
(y-g)(x)=y(x)-g(x)
Donc y(x)-g(x)=ke^3x
<=>y(x)=ke^(3x)+g(x)

Et tu connais g

J'ai compris. Merci beaucoup.