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Liste des sujets

[TS] Prouver que e^x =/= x.

yumax
yumax
Niveau 49
02 novembre 2010 à 21:35:14

Salut à tous, dans mon DM on me demande d'étudier la fonction f(x)=xe^-x puis de démontrer que e^x =/= x sur IR.

Comment puis-je procéder ? :)
Merci d'avance.

Pseudo supprimé
Pseudo supprimé 02 novembre 2010 à 21:37:01

e^x = x
<=> x/e^x = 1
<=> f(x)=1

South_Killer
South_Killer
Niveau 10
02 novembre 2010 à 21:39:15

...donc il suffit de montrer que f(x) est différent de 1 sur R.

yumax
yumax
Niveau 49
02 novembre 2010 à 21:43:32

Je dois dériver et étudier les variations de cette fonction donc ?

yumax
yumax
Niveau 49
02 novembre 2010 à 21:44:54

Ah, quel idiot, x/e^x = xe^-x. :)

Merci beaucoup. :)

Pseudo supprimé
Pseudo supprimé 02 novembre 2010 à 21:45:39

De toute manière tu t'en doutais bien qu'il fallait faire ça, c'est dans l'énoncé :o))

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