La fonction f est en fait définie pour tout nombre réel x>o par f(x)= x + 3/x - 1/x²

La fonction f est en fait définie pour tout nombre réel x>o par f(x)= x + 3/x - 1/x²

Calculer f'(x) et vérifier que f'(x) = (x-1)²(x+2)/x^3 .

Donc f'(x) = 1-3/x²-2x/x^4

Oui mais pour retomber sur (x-1)²(x+2)/x^3 Je n'y arrive pas

Merci de votre aide

Développe (x-1)²(x+2)/x^3 et tu verras que c'est la même chose.

Je n'arrive pas à le développer, c'est le dénominateur x^3 qui me gène

On s'en fout, y a que le haut à développer !

(x-1)²(x+2) = (x²-2x+1)(x+2) = x^3+2x²-2x²-4x+x+2 = x^3-3x+2

Donc (x-1)²(x+2)/x^3 = (x^3-3x+2)/x^3 = 1 - 3/x² + 2/x^3 donc c'est bon.

Alors part de ce que tu as trouvé;

tu dis que f'(x) = (x^3/x^3) + (3x/x^3) - (2/x^3)

Soit f'(x)= (x^3+3x-2)/x^3

Et tu montre que ce numérateur est égal à celui que tu veux.

erreur de signe : il n'y a pas de +, c'est des - partout.

duncan33 > je dis pas que f'(x) = (x^3/x^3) + (3x/x^3) - (2/x^3)

Mais que f'(x = 1 - (3/x²) - (2x/x^4)

et Prau le dernier terme tu mets : 1 - 3/x² + 2/x^3 , mais moi je n'ai pas trouvé ça, j'ai trouvé ça : 1 - 3/x² - 2x/x^4

sayks_bombe
Posté le 2 novembre 2010 à 18:41:14
duncan33 > je dis pas que f'(x) = (x^3/x^3) + (3x/x^3) - (2/x^3)

Mais que f'(x = 1 - (3/x²) - (2x/x^4)

C'est pareil :
x^3/x^3 = 1
3x/x^3=3/x²
2/x^3=2x/x^4

Oui, 2x/x^4 = 2/x^3...

Ah oui, merci