Bonjour,

je dois trouver le signe de l'expression suivante, définie pour tout x supérieur à 1
Z(x)=x + (x² - 1)(K + (1/2)*ln((x-1)/(x+1)) )
où K est un paramètre réel.

En fait, il faut trouver les valeurs de K telles que Z(x) soit un nombre strictement positif pour tout x>1.

Graphiquement, j'ai pas conjecturer que K devait être un réel positif (non strictement).

En dérivant une fois Z, j'aurai une expression du premier degré en facteur devant le ln.
En dérivant deux fois, une constante.
En dérivant trois fois, le ln aura complétement disparu.

Mais cette technique, pour trouver le signe, me parait compliqué et je ne suis pas sur d'aboutir avec ce K.

Y-a-t-il un moyen plus simple, ou du moins surtout plus rapide, pour trouver les valeurs de K adéquates ?

Merci d'avance.

Finalement j'ai continué comme ça. Par contre, il faudrait que je prouve que lorsque K est négatif, Z'(x) est toujours négatif.
avec Z'(x)=2* (1 + x * ( K + (1/2) * ln( (x-1)/(x+1) ) ) )
C'est faisable ?

Oups, j'ai oublié une partie importante. Pour prouver cela, il suffirait de montrer que la racine de Z''(x) sur ]1;+oo[ est négative.

Z''(x)=2 * (K + (1/2)ln( (x-1)/(x+1) ) + x/(x^2-1) )

Le problème étant que, pour ce genre d'équations, on se contente de trouver une valeur approchée. Mais ici je ne vois pas comment appliquer cette méthode puisqu'il y a un paramètre.

Désolé des trois messages consécutifs, je me relirai la prochaine fois !!

Pour prouver cela, il suffirait de montrer que l'image par Z' de la racine de Z''(x) sur ]1;+oo[ est négative.
Ca change déjà le problème