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[math]volume max d'une boite dans sphere

grq1
grq1
Niveau 7
02 novembre 2010 à 10:50:25

:hello:

si un matheux passe par là, pourrait-il m'aider à résoudre ça :ange:
Trouver le volume d'une boite rectangulaire inscrite dans la sphère d'équation x²+y²+z²=R².

Il faut utiliser le théorème des extrema liés.

j'ai essayé de faire mais je ne suis pas sûr; si je prends g(x,y,z)=x²+y²+z²-R² = 0
et f(x,y,z)=xyz (le volume de ma boite)

je pose ensuite la relation
gradient de f= lambda * gradient de g
du coup je résouds, et je tombe sur les relations x=y=z
je remplace donc dans g, et je trouve x=V(R²/3)

C'est correct? :ange:

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