Du moins, "affreux" de mon point de vue de gars qui commence à peine le chapitre sur les sommes et vu que c'est une notation que je maitrise encore très mal, j'ai des difficulté à avancer ce DM ...

http://s2.noelshack.com/uploads/images/9843758245728_math_devoir_libre_5.jpg

J'ai réussi la 1.a) Le résultat est 1

1.b) j'ai montré que k * (k parmis n) = n (k-1 parmis n-1)

A partir de là, c'est le trou noir ...

Sigma (de k=0 à n) [ k * B(kcn) ]

= n * sigma (de k=0 à n) [(k-1 parmis n-1) * x^k * (1-x)^(n-k) ]

Ca me fait une belle jambe mais je vois pas comment avancer

Un peu d'aide svp

Help

Pose y = 1-x, tu pourrais y voir plus clair.

C

Désolé, owned by tab.
Ca donnera une allure de binôme de Newton. Essaie de faire ressortir un k parmis n.

Ok merci, je tente.

Mais le problème, c'est que le seul moyen d'avoir un "k parmis n" est d'utiliser le triangle de Pascal.

Or avec cette formule, j'aurai toujours un autre terme dans le même style du genre "k-1 parmis n" même si je réussi à obtenir un terme en k parmis n

Heu plutot "Or avec cette formule, j'aurai toujours un autre terme dans le même style du genre "k parmis n-1" même si je réussi à obtenir un terme en k parmis n

En calculant, je trouve : k-1 parmis n-1 = k/n * (k parmis n)

Ah non, ça tourne en rond comme ça. u_u

Sinon, ça peut-être :
x^k * (1-x)^(n-k) = x^(k-1) * (1-x)^(n-k+1) * (x/(1-x))

Ou plutôt :
x^k *(1-x)^(n-k) = x * x^(k-1) * (1-x)^(n-k)
Car (n-1)-(k-1) = n-1-k+1 = n-k.

http://s2.noelshack.com/old/up/img-11e4263b44.jpg

tiens cadeau mais débrouille toi seul pour la suite

chaud j'ai fait une petite erreur

ne sors pas le 1-x de la somme

Bon, avec ce que j'ai donné, ça sort en un clin d'oeil.
Ca te donnera : nx(1-x+x)^(n-1) = nx

http://s2.noelshack.com/old/up/img-56de8d1c25.jpg

La deuxième, elle est encore plus simple :
k(k-1)(B^k _n)(x)
= k(k-1)(n choose k)(x^k *(1-x)^(n-k))
= (k-1)n(n-1 choose k-1)(x^k *(1-x)^(n-k))
= n(n-1)(n-2 choose k-2)(x^k *(1-x)^(n-k))
Et on reprend l'astuce dans le 1.

Je crois que je vais faire une part de l'exo, ça a l'air intéressant.

(second pseudo)

Merci merci merci merci merci merci

ThomasKohler Ah ok, quand tu me disais "je t'ai scanné le truc" je me disais, mais il y a rien ici, je deviens fou ou quoi ?

ET deux jours plus tard, je m'en souviens donc

lim gratitude = +oo
x -> question faite

OMG, je me fais peur ...