Bonsoir,

J'ai à tracer la courbe représentative de cette fonction:

f(x)=Arccos(cos(x)) + (1/2)Arccos(cos(2x)) .

Je voulais savoir si la bonne méthode à adopter était de tracer la courbe représentative du premier terme, puis de tracer du second terme.

Merci!

Tu peux mais t'es pas obligé.
f est 2Pi-périodique donc déjà tu peux te contenter de la tracer sur [0,2Pi]. Après il faut découper cet intervalle en plusieurs morceaux et voir ce que vaut la fonction sur chacun d'eux (la fonction est affine par morceaux).

+1
Utilise le fait que sur [0,Pi], Arccos(cos(x)) = x et sur ]Pi,2Pi[, Arccos(cos(x)) = 2Pi-x.
Tu adapte ça avec Arccos(cos(2x)) et ça devrait aller sachant que tu as réduit l'intervalle d'étude

J'ai:

f croissante sur [0 ; Pi/2]
f constante sur [Pi/2 ; 3Pi/2]
f décroissante sur [3Pi/2 ; 2Pi]

Merci la calculatrice.

Sachant cela, il ne faut pas que j'étudie séparément f sur ces 3 intervalles, plutôt que sur [0;Pi] et [Pi;2Pi] "seulement"?

Si, mais personne n'a dit le contraire.

Hmm d'accord ;)

Voilà, est ce qu'il manque quelque chose?

Je tiens à préciser que lorsque que j'écris Arccos o cos est 2Pi périodique et paire, j'insinue que f possède ces caractéristiques également, car f est la somme de deux fonctions 2Pi périodique et paire.

Je le préciserai sur ma copie.

Voilà le lien donnant ce que j'ai fait. Merci d'y jeter un coup d'oeil!

http://s2.noelshack.com/uploads/images/13263667920558_dm_001.jpg

Personne pour vérifier?

Hey!
En ce qui me concerne je ne vois pas d'erreur

D'accord, merci.

Et une question m'est venu en relisant mon cours; j'ai écrit dans ma réponse que f était paire. Je me demande si je peux l'affirmer, car arccos n'est pas paire, non?

Salut, non Arccos n'est pas paire.
Mais pour montrer que f est paire tu peux calculer f(-x).

En fait j'avais juste oublié pourquoi j'avais affirmé que f était paire, c'est juste parce que la composé d'Arccos et de cos, elle, est paire.

Et la somme de deux fonctions paires est paire.

Par contre, est ce que cette "propriété" si j'ose dire est valable pour la périodicité?

Dans mon cas, est ce que je peux dire que f est 2Pi périodique car f est la somme de deux fonctions 2Pi périodiques ?

Oui. Tu peux aussi simplement dire que f(x+2Pi) = f(x)...