Salut je ne suis pas en prepa' mais en prepa' de la prepa' , je reste perplexe face à un exo que voici :

a) Montrer que Pour tout x de R+ , x-(x^2/2)<=ln(1+x)<=x

(<= --> superieur ou egale .)

J'ai fais passer le ln des deux côtés et j'ai etudié les variations des deux fonctions , ça c'est montré . C'est après que je patine .

b) En deduire la limite quand n tend vers +infini , du produit :
Pi de k=1 à n (1+(k/n^2))

De là j'ai aplliquer le ln sur Pn , ce qui me fait la somme de k=1 à n ln(1+(k/n^2))

je me retrouve donc avec ça , j'ai donc remplacer x par (k/n^2) mais je me retrouve avec un calcule affreux , je sais pas si je suis dans la bonne voie d'ailleurs j'ai finis le calcul si quelqu'un pouvais m'aider .

Je trouve lim Pn : 0 < Pn < 1 après avoir appliquer l'exponentielle à l'inégalité . C'est bizarre j'aurais pensé aux gendarmes mais je trouve pas les même limites aux bornes , merci .

Pn=Pi de k=1 à n (1+(k/n^2)) , desolé j'ai oublié de le dire .

C'est bien ça qu'il faut faire, donc ça doit être un problème de calcul.

Ah oui tu dirais les gendarmes toi aussi et Pn tendrait vers 1 ?

car la limite de droite tend à priori vers 1 c'est la plus facile à calculer .

Oui ça marche avec les gendarmes, par contre on trouve 1/2 pour la limite.

Je trouve aussi 1/2. Il faut que tu calcules le logarithme du produit et en borne supérieure je trouve (1/n^2)*(1+2+3+4+...+n) (désolé pour la notation,j'ai la flemme) C'est bien ça Prau ?

Et donc ça fait n+1/2n

Oui, ce qui donne n(n+1)/(2n²), qui tend vers 1/2.

De l'autre côté ça donne n(n+1)/(2n²) - n(n+1)(2n+1)/(12n^4), qui tend aussi vers 1/2.

C'est quoi les prépas de prépa ?

Ah oui j'suis bête la somme des termes arithmetique c'est n(n+1)/2 pour le côté droit , j'ai oublié de diviser par deux et avec n^2 en denominateur ça nous donne bien 1/2 et le gauche j'avais ce calcul bizarre aussi , mais on applique pas l'exponentielle pour encadrer ce qu'on nous demande ?

ça nous ferait donc exp^1/2= racine de e ?

Merci les gars pour l'aide en tout cas .

1. Tbop2 Voir le profil de Tbop2
2. Posté le 30 octobre 2010 à 13:49:59 Avertir un administrateur
3. C'est quoi les prépas de prépa ?

Ce sont des classes transitoires entre la TS et la prepa' , destiné à la base pour les élèves sortant de ZEP ayant des difficultés accumulés qui veulent faire une prepa'et qui n'avaient pas le niveau necessaire ou les bases pour y entrer .

Oui ça tend bien vers exp(1/2).

Merci bien