Bonjour, dans un DM il m'est demandé de résoudre l'équation (E_a) suivante
(x²-1)y' + xy = y^a

Les cas a=0 et a=1 ont déjà été traité, on considère maintenant a réel strictement positif différent de 1.

On ne s'intéresse qu'aux solutions sur ]1;+oo[, strictement positives sur cet intervalle.

La question que je n'arrive pas à traiter est la recherche d'une équation linéaire vérifiée par z, z étant définie par z=1/y^(a-1)

J'ai cherché en vain, n'arrivant jamais à me ramener à une équation linéaire

De z=1/y^(a-1) on déduit y^a=y/z, ce qui a priori n'est pas très utile.
De même, je n'arrive pas à me servir du fait que y=z^(1/(1-a))

Si quelqu'un a une idée...

z=1/y^(a-1)

y = z^(1/(1-a))
y' = ...

y^a = z^a/(1-a) etc..

Il est possible que j'aie loupé une partie importante, mais lorsque j'ai remplacé y et y' dans (E_a) à partir de ce que j'ai écrit en fin de message précédent, j'arrive bien à une équation différentielle portant sur z, qui est cependant loin d'être linéaire.

J'ai honte. Il suffit de mettre z^(a/(1-a)) en facteur.