salut a tous
Il y a quelque chose que je saisi pas bien dans mon énoncé de DM de maths :

on a trois vecteurs u1,u2,u3, et l'énoncé nous dit :
On suppose que Det(u1,u2,u3) > 0 autrement dit que (u1,u2,u3) forme une base directe.

Donc déja je comprends pas le sens du déterminant de 3 vecteurs ( on a fait que avec 2 ), et ensuite, si (u1,u2,u3) est une base directe, ca veut donc dire que u3 = u1^u2 . Mais comment le montrer ?

merci

Je ne sais pas exactement ce que tu sais sur les déterminants pour l'instant, mais tu verras plus tard que c'est une notion beaucoup plus générale que le déterminant de deux vecteurs du plan. Tu peux entre autres calculer le déterminant d'une famille de n vecteurs en dimension n.
Le déterminant d'une famille de vecteurs se calcule par rapport à une base donnée (dans ton cas ce doit être la base canonique de R^3).

-L'orientation de l'espace c'est arbitraire : on prend une base B comme base de référence qu'on décrète directe. Ensuite si B1 est une autre base, elle est dite directe si le déterminant de B1 par rapport à B est > 0, et indirecte si ce déterminant est < 0 (le déterminant d'une base n'est pas nul).

- Le produit vectoriel de deux vecteurs est un vecteur orthogonal aux des autres vecteurs.
- On a la relation suivante : det(u1,u2,u3) = (u1^u2).u3
Tes vecteurs étant unitaires (je suppose), on en déduit que u3 = +/- u1^u2. Mais comme det(u1,u2,u3) > 0, u3 et u1^u2 sont dans le même sens.

ok merci

j'ai encore besoin d'aide

en se servant de l'égalité suivante :
http://s2.noelshack.com/uploads/images/4946477022828_equationrender.png
il faut montrer :
http://s2.noelshack.com/upload/10167931325178_equationrender.png

quelqu'un pourrait juste me donner une piste parce que je vois même pas par ou commencer

Il faut utiliser la propriété que je t'ai rappelée : det(u1,u2,u3) = (u1^u2).u3
(a^b).(c^d) = det(a,b,c^d) = det(b,c^d,a) = (b^(c^d)).a ...etc.

malheureusement on a pas vu le produit mix

Donc tu ne sais pas que det(u1,u2,u3) = (u1^u2).u3 ? (le produit mixte c'est le déterminant)
Comment vous avez défini le produit vectoriel ?

non on a pas vu ca .

on a défini le produit vectoriel comme ca :

L'ensemble des vecteurs orthogonaux à vec(u) et vec(v) est une droite vectorielle dirigée par u^v.

on a vu aussi que si vec(u) et vec(v) sont 2 vecteurs unitaires et orthogonaux, u^v est l'unique vecteur tel que (u,v,u^v) forme une base direct ( on a utilisé Lagrange)