Bonsoir, j'ai un problème avec un exo là
Need help s'il vous plait.

Existe-t-il une ou des paraboles passant par :

1) les points A(0,-1), B(1,-1) et C (-1,-3) ?

Je pense avoir compris le concept, je dois faire un système de 3 equations à 3 inconnues.
Ce qui me fait

c = -1
a+b+c = -1
a-b+c = -3

Après divers bourrins calculs je trouve que a = -1, b = 1 et c = -1 et effectivement ce couple (a;b;c) vérifie bien simultanément les 3 équations de mon système...
-x²+x+1 passe par ces 3 points là

2 ) Les points D(1,2), E(-1,2) et M(m,m²), ou m désigne un nombre réel ?

là je sèche complètement, j'essaye de faire 1 système aussi

a+b+c = 2
-a-b+c = 2
am²+bm+c = m²

jsuis censé faire quoi de la 3ème ligne avec les m ?
j'ai essayé de trouver c en faisant L2+L1 ce qui me donne c = 2

Si oui, l'une de ces paraboles peut-elle passer par l'origine ?

Faut faire quoi là? résoudre f(x) = 0

Tu t'es trompé sur ta deuxième équation : c'est a-b+c=2.
Après il faut que tu résolves ton système (les solutions seront exprimées en fonction de m). Il faut t'assurer que les solutions existent et que a est non nul.
Une fois que tu as toutes les solutions, tu peux vérifier facilement lesquelles passent par l'origine.

Bordel.... je comprends strictement rien à vos explications là, vous pouvez pas être plus clairs ?

"Tu t'es trompé sur ta deuxième équation : c'est a-b+c=2. "

Oui j'ai compris mon erreur

"Après il faut que tu résolves ton système (les solutions seront exprimées en fonction de m)."

C'est une equation à deux variables ? Si c'est le cas je n'ai jamais vu comment résoudre ça

"et que a est non nul. "

Ca me semble évident... sinon ce serait pas une parabole non ?

"Une fois que tu as toutes les solutions, tu peux vérifier facilement lesquelles passent par l'origine."

Encore faut-il les avoir ces solutions
L'origine c'est quoi en fait l'axe des x ?

L'origine du repère est le point de coordonnées (0;0)
C'est peut être évident pour toit que a est non nul, il faut tout de même le vérifier. On a le droit de te dire comment faire ton exercice quand même, c'est ce que tu demandes. T'as des problèmes avec la politesse toi...

Et il n'y a pas d'équations à deux variables:
a+b+c=2 (1)
a-b+c=2 (2)
am²+bm+c=m² (3)

En utilisant (1) et (2) tu peux trouver la valeur de b, et exprimer a en fonction de c (ou l'inverse)

(3) devient alors une équation du second degré avec un paramètre, ce que tu sais résoudre.

Ouais bon en maths je suis assez nerveux... quand je n'arrive pas à faire un exercice ca me met dans un etat...

La première parabole -x²+x-1 ne passe pas l'origine alors.

Pour le 2eme système je trouve que b = 0
ensuite j'ai trouvé que c = 0 et a = 2

Et finalement cette parabole c'est la fonction carré, je n'y avait même pas fait attention en regardant les 3 points, c'était évident
Celle ci passe par l'origine

En prenant m=0 (je suppose que m est un réel fixé, sinon l'exercice n'a pas d'intérêt), on trouve en effet cette réponse. Et c'est bien la parabole d'équation y=2x^2 qui vérifie les conditions et passe par l'origine.

Néanmoins il y en y d'autres qui ne passent pas par l'origine. Tu les as trouvées ?

" Néanmoins il y en y d'autres qui ne passent pas par l'origine. Tu les as trouvées ? "

Aucune idée, en tout cas ce n'est pas ce qu'on me demande là non --"

Et puis j'ai un doute parce que moi j'en suis venu à 2m² = m² ( parce que b = 0 et c = 0 ) et j'ai juste fait ensuite m² = 0 ... Et toi tu me parle de y = 2m²

Mais j'ai l'impression que ni x², ni 2x² ne respectent ces conditions en même temps c'est à dire passant par D(1;2), E(-1;2) et M(m;m²)

x² passe par M mais pas par D ni E hein ( parce que 1² ou -1² c'est pas égal à 2 )
2x² passe par D et E mais pas par M hein, genre si on prend la valeur pour x = 3

J'suis censé faire quoi maintenant ?

J'ai honte de me prendre la tête pour un tel exo

Je te parle de y=2x^2. Et ça vérifie bien les conditions posées avec m=0:
f:x->f(x)=2x^2
On a bien f(-1)=f(1)=2
et f(0)=0^2=0

Voilà que que j'aurais fait (vérifie bien, j'ai pas pris le temps de le faire par écrit donc peut y'avoir une étourderie qui traine):
{a+b+c=2 (1)
a-b+c=2 (2)
am^2+bm+c=m^2 (3)}

(1)et (2) donnent b=0
Donc a+c=2 <=> c=2-a

Ainsi, (3) <=> am^2 + 0*m +(2-a) = m^2
<=> (a-1)m^2=(2-a)
<=>m^2=(2-a)/(a-1)

m^2 n'existe qui si (2-a)/(a-1) positif ou nul, c'est à dire si a appartient à ]-oo;1[U[2;+oo[. Le but étant de trouver l'équation d'une parabole, on ne peut avoir a=0.
Donc pour que les conditions soient vérifiées, a doit appartenir à ]-oo;0[U]0;1[U[2;+oo[

Dans ce cas, on a m=sqrt((2-a)/(a-1)) (sqrt:square root:racine carrée en anglais)
c=2-a

Dans le cas où a=2, on a c=2-2=0 et m=sqrt(0)=0
On retrouve ta première réponse.

encore une fois, fais attentions aux éventuelles erreurs.