Salut tout l'monde !

J'ai une equa diff un peu bizarre :

f(1/x) = x²(2f'(x) + 1)

On me demande de calculer f'(1/x) et j'dois vous avouer que je suis perdu

Merci d'avance pour votre aide ! Et surtout pour m'expliquer la méthode à appliquer dans ce genre de cas

Je dis peut etre n'importe quoi mais calculez f'(1/x) reviendrait a dériver une composer et tu aurais f'(1/x)=(-1/x^2)*f'(1/x) ensuite en développant en haut on a f(1/x)=2x^2*f'(x) + x^2
ce qui reviendrait a f(1/x)= -2f'(1/x) + x^2 soit 2f'(1/x)+f'(1/x) = x^2
aprés ta juste a résoudre cette equa diff pour trouver f(1/x) et avec un changement de variable (X=1/x) tu trouve f(x)

f'(1/x) c'est juste f', évaluée en 1/x. Or tu connais f'(x) en fonction de f(1/x).

tu remplaces x par 1/x

Mmmmh, est-ce que je peux dire que :

f(x) = (1/x)²(2f'(1/x) +1) ? En gros changer tous les x en 1/x ?

Normalement, oui.

Ça donnera : f'(1/x) = (x^2 f(x) -1)/2

Ouais mais ça me parait bien simpliste

Ça l'est.

t'es en pcsi hein

Mouais j'vais voir avec le reste de l'exo.

Sinon au passage vous savez où j'peux trouver le bouquin Physique Tout-en-1 première année mpsi pcsi ptsi gratuitement ? x)

Essaie de voir si quelqu'un l'a en PDF.

Dans une BU.

Prauron BU, c'est-à-dire ?

Bibliothèque Universitaire.

Ah, d'accord.

Ah oui chuis con j'ai même pas pensé à la BU ... --'
Merci

Upage !
Ca pourrait pas être ça plutôt ?

f '(1/x) = 2x(2f '(x) +1) + x²(2f '(x)f ''(x))

Ou alors :

f '(1/x) = (2x(2f '(x) + 1)+x²(2f ''(x))

?

f(1/x) = x²(2f'(x) + 1)
<=> f(1/x)/x² = 2f'(x)+1
<=> (f(1/x)-x²)/(2x²) = f'(x)
Remplace x par 1/x, c'est tout.
Mais bon, si tu veux te compliquer la vie, tu utilises (uv)' = u'v+uv'.