Bonjour ç tous voilà j'ai un DM à faire en math et il y a certaine question auquel je n'arrive pas à répondre si quelqu'un pouvait m'aider s'il vous plait voila le sujet :

Une entreprise d'emballages industriels veut réaliser un contreneur ayant la forme d'un parallélépipède rectangle pour un transport maritime à l'exportaion.
Pour des raisons techniques, ses dimensions intérieures sont liées par les relations :
l + h = 5,4 m et l + L = 11 m

1. Exprimez h et L en fonction de l.
2. Montrez que le volume V s'exprime en fonction de l par la relation : V = l au cube - 16,4 l² + 59,4 l
3. Soit la fonction f définie sur [1 ; 4] par f(x) = x au cube - 16,4x² + 59,4x.
3.1. Calculez f'(x) (où f' désigne la dérivée de f ).
3.2. Montrez que l'équation 3x² - 32,8x + 59,4 = 0 admet deux solutions x1 et x2 (x 1 < x2) que l'on calculera
(arrondir au centième).
3.3. On admettra que la fonction ; f admet un maximum pour la valeur x, . Calculez ce maximum.
4. Déduisez de l'étude précédente les dimensions intérieures (arrondies au centimètre) du conteneur ayant un volume maximum.

Réponse :

1. h = 5,4-l et L= 11-l

2. V= (5,4 -l) x l (11-l)
V= (5,4 l - l²) (11-l)
V= (5,5 x 11 l ) - 11 l² -5,4 l² + l au cube
V= l au cube - 16,4 l au cube + 59,4 l

merci de m'aider

personne peut m'aider ? s'il vous plait

Pour le 3.1, il suffit de dériver, il est où le problème ?

a ok sa donne sa alors pour la 3.1 ?

x au cube - 16,4x² + 59,4x
= 3x² - 2x + 59,4 * 1
= 1x² + 59,4
= 60,4 x²

On n'additionne pas comme ça.
C'est faux dès la seconde ligne pour les x²
D'ailleurs, il n'y a qu'une ligne pour ce calcul.

amince tu pourrait me la faire pour que je comprenne je vois pas trop comment faire s'il te plait ?

Tu as juste à multiplier la dérivée de x² par -16.4 pour avoir le bon résultat, qui est donné à la question suivante.

a oué exacte j'avais même pas remarqué merci

pour la 3.2 j'utilise delta pour trouver le discriminant et ensuite je trouve x1= 8,64 arrondi et x2 = -8,64

est-ce juste ?

C'est souvent comme ça, tu as la réponse à la question suivante.
La seconde solution ne fait pas -8.64

a oui exacte mauvais calcul alors sa fa x2= 2,29 c'est sa ?

Oui, tu peux passer au calcul du maximum.

je vois pas trop se qu'il faut faire ?

Tu calcules justes la valeur de f pour le x qui t'es donné, c'est assez simple.

a je remplace les x par 8,64 sa donne sa ?

3 * 8,64 au cube - 16,4 * 8,64² + 59,4 * 8,64

Oui.
Vérifie à la calculatrice combien ça fait.

sa donne 3672,387072 ?

Attends, d'où tu le sors le 3x^3 ?
Et c'est pas plutôt x1 = 2.29 qu'il faut prendre comme valeur de x, tu l'as mal écrite ?

a il faut pas prendre f il faut prendre f' c'est sa ?

Si il faut prendre f mais il n'y a pas 3x^3 dans l'expression de f.
Et prends x1 = 2.29 aussi.

sa donne :
(3 * 8,64²) - ( 32,8 * 8,64 ) + ( 59,4 * 8,64 ) = 453,7728 c'est sa ?