Salut,

Depuis tout a l'heure je bloque sur cette question :

"G un sous groupe de (R,+)
G+ = G inter ]0, +00[ = {x appartient a G / x>0}

Si l'on suppose que G =/= {0}, Montrer que G+ est non vide."

Je ne suis pas réussi a aller plus loin que G=/="ensemble vide" (car sous groupe de R)

merci

Ben G est un sous-groupe non réduit à {0}, donc il contient un réel a non nul.
Si a > 0, a est dans G+ qui est donc non vide.
Si a < 0, -a > 0 et appartient à G vu que c'est un sous-groupe. Donc G+ est non vide dans ce cas-là aussi.

Si G n'est pas réduit à {0}, il existe x € G, x non nul.
Si x est strictement positif, alors il appartient à G+.
Si x est strictement négatif, il a un élément symétrique (car G est un groupe) qui est -x et qui est donc strictement positif, et donc appartient à G+.
Donc G+ est non vide.

C'est pour montrer que les sous-groupes de (R,+) sont denses ou monogènes ?

Oui, c'est un classique ? :p

On n'a pas encore fait les sous groupes, anneaux toussa, c'est un DM sur les nombres réels en fait, le prof nous a donné la definition de sous groupe dans l'enoncé.

Merci !

Oui, exo classique.