Bonjour !

Voilà, je dois rendre un DM de Maths pour la semaine prochaine et il y a certaines questions où je suis largué, le genre de question où on connait la réponse mais on sait pas comment le prouver.

1)

Soit u et v deux fonctions définies sur un même intervalle I

a) Montrer que si u et v sont deux fonctions croissantes sur I, alors u+v est croissante sur I
b) Montrer que si u et v sont deux fonctions décroissantes sur I, alors u+v est décroissante sur I

Je ne vois vraiment pas quelle démarche adopter pour démontrer ce qui est demandé. De plus en 1e S il me semble qu'on ne doit plus se contenter d'exemples (bah oui ça serait trop facile).

Ensuite : (désolé si j'en demande beaucoup, je ne demande pas bêtement les réponses, j'ai juste besoin qu'on m'aide sur la démonstration).

3)

a) Montrer que pour tout x =/= -3 et x =/= 1 f(x)= (1/x-1) + (1/x+3).

Ici, je ne vois pas ce que l'on attend de moi.

b) Étudier le sens de variation de la fonction u(x) = 1/(x-1) sur ]-1;1[ puis celui de la fonction v(x) = 1/(x+3)

Oui c'est cool mais il faut se contenter d'un tableau de variation ?

c) En déduire le sens de variation de f

Idem. Je pense qu'après avoir répondu à au 1), je saurai répondre ici.

Voilà, je remercie à l'avance les personnes qui m'aideront.

u est croissante sur I si pour tous x,y de I vérifiant x <= y on a

u(x) <= u(y)

tu utilises ça dans ton 1er exo voilà

a) Montrer que si u et v sont deux fonctions croissantes sur I, alors u+v est croissante sur I
soit a et b appartenant à R avec a>b
u+v croissante signifie que u(a)+v(a)> u(b)+v(b)

3a) On a dû te donner une expression de f avant tu montres que cette expression est égale
b) Oui

c) Tu fais le tableau de variation en t'inspirant des deux autres

Merci beaucoup Axnyf !

Pour la 3a, c'est moi qui est con, la fonction était écrite plus haut mais suite à une erreur d'impression, je croyais que la dite fonction n'avait pas de rapport avec l'exercice.

il me semble que par la suite, en filière S, on apprend à trouver le sens de variation d'une fonction par le calcul non ?

ThomasKohler Merci aussi de ton aide mais là, j'ai pas compris ton raisonnement.

Oui oui tu vas voir la dérivation qui te permet de trouver le sens de variation par un calcul plus simple mais là t'es obligé de faire ce que j'ai dit en te servant de la méthode de raisonnement de moi et Thomaskohler

D'acc, encore merci.