Bonjour.

Dans le cadre d'un petit "problème ouvert" donné par un prof de maths de ma fac, je suis amené à résoudre l'équation suivante :

(k * 2PI/TETA) modulo 1 = 0 avec TETA = arccos(3/5).

À l'aide d'un petit algorithme codé en javascript (faut bien s'entraîner à utiliser le langage utilisé en informatique au S1 ) j'ai réussi à trouver des approximations de k, mais j'aimerais savoir si il y a une méthode pour trouver l'ensemble des "vraies" solutions, pas des valeurs approchées quoi...

Donc voilà, merci de votre aide

(PS : c'est peut être du niveau spé maths TS, mais bon j'ai pas fait spé maths )

Je précise que k est un entier relatif.

Hi Epita !

Alors Epita, c'est comment ?

C'est comment quoi ?

C'est 2kPi/theta = 0 (mod 1) non ?

Et quand je parle d'approximations de k je peux bien évidemment en déduire la valeur de k vu que c'est un entier hein .

Mais j'aimerais faire ça proprement, pas dire "mon algo me donne plusieurs solutions, dont k = machintruc ".

Prau heu franchement j'en sais rien, j'ai fait spé maths, j'ai jamais manipulé les modulos...

J'ai à résoudre : (k * 2PI/THETA) modulo 1 = 0, après je ne sais pas comment manipuler cette expression...

j'ai pas fait spé maths*

Il y a des solutions avec k entier ssi 2*pi/theta est rationnel... Et je pense pas qu'il le soit.
C'est quoi ton problème de base ?

Problème : http://s2.noelshack.com/old/up/20101010130801_1280x800_scrot-ab761f5f27.png

Mon raisonnement : http://s2.noelshack.com/o/old/up/out0016-4751647887.png

Mon code en javascript pour trouver des valeurs de k qui marcheraient :
http://s2.noelshack.com/old/up/20101010131154_1280x800_scrot-ffa18a3e52.png

(je peux bien entendu régler la valeur de fin de boucle ou le pas pour trouver plus de solutions, ou des solutions "meilleures" )

J'ai donc, par exemple : k = 2690.

Et google me donne : (0.6 + i0.8)^2690 = 0.999999907 - 0.000430525945 i ~ 1.

Donc je sais pas trop si il y a des solutions... Est-ce qu'on considère que 0.999999907 - 0.000430525945 i = 1 ?

k * 2PI/TETA) modulo 1 <=> k*2PI/THETA = K' K' appartenant à Z

De façon générale a congru à b modulo c <=> a = b+kc.

• z = e^(i2kPI/n) avec k € Z, serait plutôt avec 0 =< k =< n.

Enfin bref, je dois trouver k tel que k*(2PI/THETA) soit un réel, avec THETA = arccos(3/5)

k peut même aller simplement de 0 à n-1.

Reste à savoir si 2Pi/arccos(3/5) est un rationnel, c'est à dire si arccos(3/5) = Pi * q, avec q rationnel.

Et comment je fais ça ?

Ça m'étonnerait que 2Pi/theta soit rationnel.

Donc aucune solution ?

Je remonte en première page

1. Epita Voir le profil de Epita
2. Posté le 10 octobre 2010 à 14:38:17 Avertir un administrateur
3. Et comment je fais ça ?

Ben j'en sais rien moi

1. Epita Voir le profil de Epita
2. Posté le 10 octobre 2010 à 14:56:23 Avertir un administrateur
3. Donc aucune solution ?

C'est ce que je pense aussi, mais faut le prouver