Bonjour,
je cherche a résoudre ce petit problème :
"dans un repère orthonormé, on considère la courbe Cf d'équation y= Racine (x²-6x-63)
Déterminer les points de la courbe dont les deux coordonnées sont des entiers"

J'ai d'abord mis au carré pour faire disparaitre la Racine ce qui donne
y²= x²-6x-63

Mais maintenant je ne sais plus quoi faire...

Quelqu'un peut m'aider ?

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T'as pas d'intervalle ?

non

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Bonjour,
je te propose la méthode suivante:

tout d'abord, regarder la fonction comme une équation en x du deuxième degré que tu résouds.
Cela te donne deux solution (en fonction de y) qui sont:
x1=3+ sqrt( 72+y^2)
x2=3-sqrt(72+y^2).

Tu observe donc que tu as une solution entière ssi sqrt(72+y^2) est un nombre entier.
Autrement dit, ssi 72+y^2 est le carré d'un entier.
Cherchons les y entier tel que 72+y^2 est un carré
ie 72+y^2 = n^2
Donc, 72 = n^2-y^2.
n et y sont des entiers. Disons donc que n = y + k pour un certain k dans Z.
On trouve alors que
72 = (y+k)^2-y^2= k^2+2ky = k*(k+2y).
Donc k divise 72 et k+2y divise 72.

Voilà, il ne reste plus qu'a tester sur les diviseurs de 72 lesquels conviennent pour satisfaire l'égalité et tu auras ainsi les coordonnées entière (x,y) telles que
y²= x²-6x-63.

Voilà, j'espère ne pas avoir fait te fautes de calcul et que cela va t'aider.

Ah j'avais pas pensé à ça

par contre ta fin est un peu pourri

72 = n^2 - y^2 = (n-y) ( n+y)
72 = 2*2*2*3*3
donc
n+y = 72 et n-y = 1 : pas de solutions entières
donc c'est pareil pour 1 et 72 , - 72 et -1 et -1 et -72
n+y = 36 et n-y = 2 on a y =17 donc x = -16 ou x = 22
n+y = -36 et n-y =-2 on a y=-17 donc x= -16 ou x = 22
etc

Ah ouais encore mieux :$

Tu peux détailler comment tu passe de y²= x²-6x-63 a (x-3)² - y² = 72 ?

Et de (x-3)² - y² = 72 a (x+y-3)(x-y-3) = 72 ?

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J'ai réussi à le faire tout seul pour le premier, mais pour le second comment tu passe de (x-3)² - y² = 72 a (x+y-3)(x-y-3) = 72 ?

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a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Ah oui, je suis idiot des fois, merci de ton aide

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Ca fait quoi de copier-coller sa signature à chaque message comme sensation ?

c'est automatique pour lui mais ça reste ridicule

Merci j'ai pu résoudre l'exercice mais il y en a un autre que je ne comprends pas comment faire :

"Conjecturer les valeurs de l'entier relatif n pour lesquelles
(3n+5)/(n+7) est entier
Valider la conjecture par une démonstration"

Comment faire ?

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