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maths exercice

_Ciel_
_Ciel_
Niveau 10
09 octobre 2010 à 00:08:12

Pourriez vous m'aider pour un exo :

Soit f = [a,b] --> [a, b]. Montrer que f admet un point fixe dans les deux cas suivants :
a) f est continue
b) f est croissante

merci.

GetBan
GetBan
Niveau 10
09 octobre 2010 à 00:10:03

Un point fixe? :(

Prauron
Prauron
Niveau 15
09 octobre 2010 à 00:24:24

Si f est continue c'est immédiat avec le TVI.

Si f est croissante (mais pas forcément continue), c'est plus chiant je crois.
Considère l'ensemble {x € [a,b] | f(x) >= x}. C'est ensemble est non vide parce que a est dedans, et il est majoré (par b), donc il a une borne sup. Montre que cette borne sup est le point fixe de f.

Prauron
Prauron
Niveau 15
09 octobre 2010 à 00:24:55

Cet* ensemble :peur:

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