Si f est continue c'est immédiat avec le TVI.
Si f est croissante (mais pas forcément continue), c'est plus chiant je crois.
Considère l'ensemble {x € [a,b] | f(x) >= x}. C'est ensemble est non vide parce que a est dedans, et il est majoré (par b), donc il a une borne sup. Montre que cette borne sup est le point fixe de f.