Bonjours
J'ai un problème avec une opération a priori simple, c'est une décomposition en élément simple !

C'est la décomposition de :
1/(p²(2p²+3p+3))

Je cherche plus une méthode que la solution,
Moi je reste bloqué ici:
1/(p²(2p²+3p+3)) = (Bp+A)/p² + (Cp+D)/(2p²+3p+3)

J'ai trouvé A= 1/3 Mais pour les autre je ne sais pas !

C'est de la forme (Ap+B)/(2p²+3p+3) + C/p² + D/p.

Il te manque un pôle fiston ! 0 est un pôle double.

J'ai pas vu le message de Prauron, toutes mes excuses .

Oui voilà c'est ce que j'ai mis dans mon message, mais justement je reste bloqué et je tourne en rond pour trouver les constantes !

Tu écris (Ap+B)/(2p²+3p+3) + C/p² + D/p = 1/(3p^4+3p^3+3p²), tu réduis au même dénominateur et tu identifies les coefficients du numérateur. Ça donne un petit système qui se résout rapidement.

Prauron C'est long comme méthode, je tombe sur des p^8 ...
A mon avis ça marche pour des petits coefficient, mais là c'est vachement long !

T'es pas censé avoir de p^8

Au max, t'auras des p^3...

Bah il me dit de mettre au même dénominatuer, mais lequel de démominateur ?

(Ap+B)/(2p²+3p+3) + C/p² + D/p = 1/(3p^4+3p^3+3p²) (1)

Tu multiplies (1) des deux cotés par p^2, puis tu fais tendre p vers 0.
tu obtiens c

Tu multiplies (1) des deux cotés par 2p²+3p+3, puis tu fais tendre p vers l'une des racines complexes de ce polynome (pas besoin de la calculer). Par identification tu devrais trouver a et b.

Pour d, il suffira de prendre une valeur particulière de p

Je sais pas si c'est ce qu'il y a de plus simple, mais ça marche

Bah si tu veux tout mettre au même dénominateur ça sera 3p^4+3p^3+3p²=p²(2p²+3p+3)

"Bah il me dit de mettre au même dénominatuer, mais lequel de démominateur ?"

3p^4 + 3p^3 + 3p².

Je sais pas comment tu t'y es pris, mais normalement ça va vite.
On trouve A = 2/3, B = C = 1/3 et D = -1/3.

Pourquoi 3p^4, c'est pas plutôt 2p^4 ?

Euh si. ^^ Dans le fond ça change rien

Oui 2p^4.

Ah ok, c'est pour ça que je galéré dans les calculs ^^
Bon je vais essayer de la résoudre !
Merci pour votre aide

1. Blue-Hedgehog Voir le profil de Blue-Hedgehog
2. Posté le 8 octobre 2010 à 21:05:31 Avertir un administrateur
3. (Ap+B)/(2p²+3p+3) + C/p² + D/p = 1/(3p^4+3p^3+3p²) (1)

Tu multiplies (1) des deux cotés par p^2, puis tu fais tendre p vers 0.
tu obtiens c

Tu multiplies (1) des deux cotés par 2p²+3p+3, puis tu fais tendre p vers l'une des racines complexes de ce polynome (pas besoin de la calculer). Par identification tu devrais trouver a et b.

Pour d, il suffira de prendre une valeur particulière de p

C'est bien tu ne te compliques pas la vie