Pouvez vous m'aidez pour cette exo :

Soit f et g les fonctions définies sur R par :
f(x) = 15x² – 7x – 4 et g(x) = 3x^3 – 2x² – 13x – 4

1. Sachant que les polynômes f(x) et g(x) ont une racine en commun, écrire f(x) et g(x) sous forme de produits de facteurs
du premier degré.
2. Résoudre dans R l’inéquation

f(x) / g(x) >= 1

up

Tu as surement vu comment résoudre les équation de second degré ? une fois que tu as trouvé les racines d'un polynôme, tu peux le factoriser par a(x-x1)(x-x2)

le soucis est pour g(x) = 3x^3 – 2x² – 13x – 4

car j'ai un puissance 3 donc je sais pas trouver les racines

Tu cherches un nouveau polynôme qui se factorise suivant la racine commune comme ça lorsque tu feras le quotient ça se simplifiera.

Je ne sais pas si j'ai été clair?

Je ne comprends pas trop :s

ce que je sais faire la c'est trouver les racines du polynome f(x)

Tu as deux racines pour f x1 et x2
g et f ont une racine en commun
donc g(x1) = 0 ou g(x2)= 0 si c'est x1 la racine de g on a donc
donc g(x)= (ax^2 + bx + c) ( x-x1 )

après il faut écrire :

écrire f(x) et g(x) sous forme de produits de facteurs
du premier degré.

j'ai compris ce que tu as démontré la ... mais après je vois pas comment poursuivre

pour mettre en produit de facteur du premuer degré

up svp

tu trouves les racines dans f(x), c'est facile puisque c'est du second degré. dans les deux racines, y'en a une en commun à g(x). donc tu essaies de voir laquelle des deux annule g(x). une fois que t'as trouvé laquelle annule g(x), appelons-la x1, tu peux mettre (x-x1) en facteur : (x-x1)(ax²+bx+c) ; là t'auras du second degré, tu pourras recalculer delta de nouveau pour trouver les racines. ( à moins que ce ne soient des racines évidentes ).

mais le : (ax²+bx+c)

faut le remplacer par quelque chose ? on le laisse pas comme ca

alors tu remplaces ta racine dans (x-x1), et tu laisses (ax²+bx+c), oui. ensuite, tu développes. et mets en facteur les x.
tu obtiendras des trucs du genre (2a+b)x², 3bx, etc.
et par identification des coefficients, les facteurs des x doivent être égaux à ceux de g(x).
j'espère que tu as bien compris, ça te fera un petit système à résoudre.

Tu as factorisé un polynome du troisième degré par une racine simple.

Il te reste donc une équation du second degré en deuxième facteur.

Une équation du second degré s'écrit sous la forme :

ax² + bx + c avec a,b,c des réels.

Tu vas maintenant procéder à ce qu'on appelle une identification termes à termes (qu'à mon avis ton prof a du encore une fois t'expliquer... à croire que ce n'est vraiment plus un réflexe d'écouter en cours ou de jeter tout simplement un coup d'oeil dans son cours).

Le but de cette méthode est le suivant :

En redéveloppant l'équation que tu as tu vas retomber sur une équation développée du troisième degré.
En regroupant les facteurs dépendant respectivement de x^3, x², x et x^0 tu pourras par identification des termes initiaux donnés par g(x) trouver les valeurs de a, b et c.

C'est calculatoire mais pas plus compliqué que ça.

Ensuite tu pourras enfin calculer le discriminant de ton terme de gauche et trouver une factorisation complète de g(x).

quelqu'un peut me dire quel racine je suis censé trouvé pour f(x) car quand je vérifie mes deux racines pour savoir laquelle annule g(x) ca ne marche pas

moi je galère toujours.
quelqu'un aurait il la solution de cet exercice, se serait vraiment trop cool ;)

svp c'est pour demain
je suis dans la .....