Bonjour,

J'aimerais savoir quel est l'ensemble de définition de f:x> Ln(x)/x ainsi que les variations de cette fonction sur son domaine de définition.

Et puis quels sont ces limites aux bornes du domaine de définition?

merci

]0;+inf[ + limite usuelle

Ln est définie sur R+* ,la fonction inverse est définie sur R* donc f est définie sur R+*. Pour la dérivabilité c'est la même chose

Soit x appartenant à R+*
f'(x) = (1/x) * (1/x) + ln(x) * (-1/x^2) = (1-ln(x) ) /x^2

f'(x) = 0
<=> 1-ln(x) = 0
<=> x = e

f'(1) = 1
f'(e^2) = -1/e^4

donc f est croissante sur ]0;e[ et décroissante sur ]e;+oo[

Ensuite les limites :
lim 1/x= +oo
x-> 0

lim ln(x) =-oo
x->0
donc
lim f(x) = -oo
x->

et en +oo c'est 0 par croissance comparée

Ok merci

Par contre, quand tu calcules la lim de 1/x et ln(x) en 0. Tu fais comment car ça fait une FI?

en 0+ 1/x tend vers +oo, lnx vers -oo

Le produit des deux tend donc vers -oo, il n'y a pas d'indétermination