f'(x) = (x^3 + x + 3) / (1+x)^2

Je dois démontrer que
F'(x) = (x^3+3x^2-x-5) / (1+x)^3

J'ai commencé la dérivation et j'ai trouvé :

( 3x^2+1 X (1+2x)^2 ) - ( 2x+2 X ( x^3 +x +3 ) ) le tout divisé par ( (1+x ) ^2 ) ^2

Je suis bloqué

aidez moi please

Factorise le numérateur de ta dérivée par (1+x) et ça viendra tout seul.
Et la dérivée de (1+x)², on peut l'écrire 2(1+x).

merci
meme si j'ai pas trouvé

sinon il ya un autre truc que j'ai pas compris

a) determiner le sens de variation de la fonction g ( g(x) = x^3+3x^2+x+5 ) a l'aide de la dérivé .

Ca c'est bon j'ai trouvé

b) montrer que l'equation g(x) = 0 possède une solution dans ( 0; + l'infinie ) , en donner la valeur décimale arrondie a 0,1 pres

La j'ai rien compris au b)

Pour ton numérateur tu auras (3x²+1)(1+x)-2(x^3+x+3) = 3x²+3x^3+1+x-2x^3-2x-6 = x^3+3x²-x-5 c'est magique.

Pour le b, d'après le sens de variation, ta fonction est toujours croissante non ? Calcule g(0) et si cette valeur est inférieure à 0, alors, vu que la fonction est toujours croissante, il y a une solution sur l'intervalle en question.

elle est croissante sauf entre -2,15 et 0,15

en tout cas merci j'ai bien compris la question b)

• petit a) je veut dire

C'est bien x^3-3x²-x-5 la fonction parce que tu as +x+5 pour le a

g(o) = -5 < 0

oui supernova

enf ait pour le sens de variation faut bien que je calcul delta pour avoir les valeurs qui changent

J'ai calculer delta pour 3x^2+6x-1

j'ai trouver deux solutions qui sont -2,15 et 0,15
Puisque a = 3 > 0 j'en deduis que la fonction est positive sauf entre -2,15 et 0,15

j'ai bon ou pas

C'est bon alors car si g(0) est inférieur à 0 et que ça décroit jusqu'à g(0.15) puis que ça remonte ensuite, il y a forcément une valeur pour laquelle g(x) s'annule dans les valeurs positives de x.