Salut j'ai besoin d'une petite vérification, j'ai la somme pour 2k variant de 0 a n des 2k parmi n (on la note S1) et la somme des 2k+1 variant de 0 a n des 2k+1 parmi n (on la note S2)
Je trouve S1= [(1+1)^n + (1-1)^n]/2 et S2 =[(1+1)^n - (1-1)^n)]/2) + 1
Je voulais juste savoir si c'etait bon

Càd S1=2^(n-1)
et S2=2^(n-1) + 1 ?

Cela me parait bizarre

Non, ramène-toi d'abord à une somme sur k pour pouvoir utiliser le binôme.

En développant on a S1= (0 parmi n) + (2 parmi n) +...+ (n parmi n)
J'ai ensuite fait S1= (0 parmi n)*1^n*1^0 + (2 parmi n)*1^(n-2)*1^n +...+ (n parmi n)*1^0*1^n
Or ça ça ressemble bien a la "partie paire" du développement de (1+1)^n donc aprés j'ai ajouté (1+1)^n et (1-1)^n pour garder la partie paire et divisé par 2 pour supprimer les termes en double
Raisonement analogue pour le reste

Ah il faut que je passe par un changement de variable du type j=2k et j=2k+1 ?

Ah c'est bon j'ai trouvé
2^n = (1+1)^n = somme des (k parmi n)*1^n*1^(n-k) pour k variant de 0 a n = somme des (k parmi n) pour k variant de 0 a n
0 = (1-1)^n = somme des (k parmi n)*(-1)^k*(1)^(n-k) pour k variant de 0 a n = somme des (k parmi n)*(-1)^k pour k variant de 0 a n

D'ou 2^n = somme des (k parmi n)*(1 + (-1)^k) pour k variant de 0 a n

pour k (k=2j) paire on a 2^n = somme des (2j parmi n)*2 pour 2j variant de 0 a n soit S1= 2^(n-1)
et pour k impaire (k=2j+1) on a somme des (2j+1 parmi n)*0 pour 2j+1 variant de 0 a n soit S2 = 0
Mais je crois qu'il ya une erreur sur mon S2 la

je dois trouver quoi pour S2?

Ah non c'est bon j'ai trouvé c'etait tou béte en fait