Bonjour à tous ! Voilà, je bloque sur deux exos relatifs aux complexes.

1. -z/(iz+1) + 3z/(z-i) = 3 + 1

En gros, après avoir passé -z/(iz+1) à droite, tout mis en fraction, puis multiplier en haut et en bas 3z/(z-i) par i (qui est donc à gauche) je tombe sur 3 + i = 0

Donc S = {ensemble nul} ou j'ai fait une erreur quelque part ?

2. Z = (z - 1)(z barre - i)

Déterminer l'ensemble M(z) pour que M'(Z) € axe des imaginaires.

Là je remplace z par x + yi et je tombe sur

Z = (x² + y² + y - x) - i(x - y - 1)

Z imaginaire pur <=> x² + y² + y - x = 0.

Mais comment résoudre cela ?

Merci d'avance !

x² + y² + y - x = 0
N'oublie pas que (x;y) représente un couple de coordonnées. C'est l'équation d'une figure géométrique bien connue

Et pour la première passe tout au même dénominateur, ça a l'air de bien se simplifier.

Même après avoir tout passé au même dénominateur, je tombe sur une solution ensemble vide. Et pour x² + y² + y - x = 0 , je suppose que c'est l'équation d'un cercle ? Mais comment y arriver

Ah, ça ne donnerait pas (x - 1/2)² + (y + 1/2)² = 1/2, soit l'équation du Cercle ayant pour centre (1/2 ; -1/2) et pour rayon V(1/2) = V(2)/2 ?

Voilà

Up pour le 1....

Tu multiplies ton équation par (iz+1) = i*(z-i) et 1/i = -i
-z/(iz+1) + 3z/(z-i) = 3 + i
iz/(z-i) + 3z/(z-i) = 3+ i
3z + iz = (3+i)(z-i)
(3+i)z = (3+i)(z-i)
z= z-i
i=0 donc aucune solution

Merci, c'est bien ça il n'y a aucune solution. Je n'étais jamais tombé sur une équation complexe sans solution donc ça me perturbait un peu. Merci bien ! (:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-z%2F%28iz%2B1%29+%2B+3z%2F%28z-i%29+%3D+3+%2B+1
Réponse de WolframAplha.

Il c'est très certainement trompé en rentrant l'équation, le '3 + 1' étant vraisemblablement un '3+i'

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-z%2F%28iz%2B1%29+%2B+3z%2F%28z-i%29+%3D+3+%2B+1
Réponse de WolframAplha.

Désolé pour le second post, bug.