Bonjour à tous

Je bloque sur un exercice dans le chapitre des racines n-ièmes d'un nombre complexe.
L'énoncé est simple: il faut résoudre dans C l'équation (z-i)^n = (z+i)^n

J'ai essayé divers méthodes, poser z=x+iy, ou bien [(z-i)/(z+i)]^n = 0 mais je n'ai pas abouti à quelque chose de concluant

Si vous avez des pistes, je suis preneur

(z-i)^n = (z+i)^n
<=> (z-i)/(z+i) est une racine n-ième de l'unité
<=> (z-i)/(z+i)=e^i(2kPi/n) avec k entier appartenant à [I 0 ; n-1 I]

ensuite tu isoles z, et en utilisant la méthode de l'arc moitié ça devrait aller

(z-i)^n = (z+i)^n
<=> ((z-i)/(z+i) )^n = 1

ça devrait aller là, non ?

Merci de votre réactivité mais comment sait-on que [(z-i)/(z+i)] est une racine n-ième de l'unité

Ben (z-i)^n = (z+i)^n <=> [(z-i)/(z+i)]^n = 1

Autant pour moi, je viens de voir ma stupide erreur

Blue-Hedgehog tu fais quoi une fois arrivé à (z-i)/(z+i)= e^(2ikPi/n) avec 0=< k =< n-1

Tu fais en sorte d'avoir une expression du genre z = ..
avec la factorisation par l'exponentielle moitié,tu trouveras cotan(k/2n) je crois

z-i = (z+i)e^(2ikPi/n)
<=> z( 1-e^(2ikPi/n) ) = i ( 1+ e^(2ikPi/n))
<=> z = ... et tu factorises par e^(ikPi/n) t'obtiens un truc cool

Axnyf merci à toi, je suis arrivé à un truc, on verra bien...

Bonne soirée à tout le monde

-cotan(kPi/n) avec 1 =< k <= n-1.

C'est pas de 0 à n-1 prauron ? Parce que y a n racines n-ièmes et là t'en as que n-1 :$

Ah ok division par zéro

http://2.bp.blogspot.com/_Ku6SPRq8054/TGnWBQfBKJI/AAAAAAAAAvM/5bwQGaKCneo/s1600/divided+by+zero.jpg

T'es sûr de ta solution?
Ça a l'air de donner (z+i)^n = conjugué de (z-i)^n

Euh vérifie mais je crois que c'est bon oui.