Bonjour,

On me demande de déterminer l'entier n pour que le rationnel (n+8)/(2n-5) soit un entier relatif.

Donc j'ai commencé par dire que cette fraction est relative uniquement si 2n-5 divise n+8. Puis j'en ai déduit que d'après le théorème des combinaisons linéaires que 2n-5 | 21. Ensuite, j'ai cherché les diviseurs de 21 dans Z afin de trouver n selon chaque diviseurs de 21.

Bref, à la fin je trouve comme solutions n = {-8 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6; 13 }.

J'aimerais bien savoir si j'ai pris la bonne démarche, ainsi que si mes résultats ont l'air bon. Puisque dans l'énoncé on me demande l'entier n (au singulier) et là j'ai plein de solutions, donc ça me chiffonne.

Merci.

Tu dois faire un raisonnement appelé analyse-synthèse :

Tu as fait l'analyse : si truc est un entier relatif alors n divise 21
Maintenant faut faire la synthèse : parmi les seuls entiers que tu as trouvé, lesquels sont les bons?

Je dois vérifier que réciproquement, pour toute mes valeurs de n (2n-5) divise n+8 ; et j'ai trouvé que pour toute mes valeurs c'était le cas.

Donc ils sont tous bons ?

ouai j'en ai pas vu qui marchaient pas en effet