Spémaths récurrence divisibilité sur le forum Cours et Devoirs - 30-09-2010 19:22:05

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Spémaths récurrence divisibilité

etmayrde

Niveau 9

30 septembre 2010 à 19:22:05

Bonjour, je n'arrive pas à montrer par récurrence que 4^n-1-3n est divisible par 9. J'ai essayé de transformer l'expression mais je ne trouve pas l'astuce!

merci d'avance

dunadan63

Niveau 10

30 septembre 2010 à 19:25:47

C'est 4^(n-1) - 3n ? Ou le "-1" n'est pas dans la puissance ?

etmayrde

Niveau 9

30 septembre 2010 à 19:26:39

Non juste le n en puissance

etmayrde

Niveau 9

30 septembre 2010 à 19:27:28

Donc oui le -1 à part

Prauron

Niveau 15

30 septembre 2010 à 19:28:51

Supposons 4^n-3n-1 = 9k.

4^(n+1)-3(n+1)-1 = 4*4^n-3n-4 = 4(4^n-1)-3n.

Or 4^n-1 = 9k+3n.

Donc 4(4^n-1)-3n = 4(9k+3n)-3n = 36k+9n : divisible par 9.

etmayrde

Niveau 9

30 septembre 2010 à 19:33:11

Merci beaucoup!
C'est le toujours le même problème, il faut trouver l'astuce >_<

Prauron

Niveau 15

30 septembre 2010 à 19:36:35

Là il n'y en avait aucune.

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