Bonjour,
j'ai un petit problème quand je cherche la limite en 0 PAR DL (je l'ai trouvée autrement, elle vaut 3/2) de la fonction suivante:

(exp(x²)-cos(x)) / x²

On a donc, en DL1:

((1+x)²-1 + o(x))/x²
Soit après simplification: x(2+x)/x² soit 2/x+1/2 +o(1/x)

J'ai vite pensé qu'il fallait faire un DL à l'ordre supérieur, mais on a a nouveau des termes en x au numérateurs, qui deviendront des 1/x après la division...

En gros, comment faire pour dégager ces termes en 1/x ?

Merci

Si tu pousses à l'ordre 2, tu n'as plus de 1/x.

En fait on se retrouvera avec un truc de la forme:
(ax+bx²+cx^3+dx^4+o(x^4))/x²
donc on aura un terme en a/x après la division... C'est ça qui me gène surtout

Il n'y a pas de terme en x, vu que c'est un x² dans l'exponentielle et que cos est paire.

exp(x²)-cos(x) = (1+x²+O(x^4))-(1-x²/2+O(x^4)) = 3x²/2+O(x^4)

Donc (exp(x²)-cos(x)) / x² = 3/2 + O(x^2).

d'accord, donc on considère X=x²?
J'ai fait (DL(exp(x)))². Donc ça doit être ici mon erreur! Merci en tout cas ;)

Ah c'était donc ça ce (1+x)², je comprenais pas pourquoi t'avais écris ça.