Salut les gens ;

Je suis en 1ereS et j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un devoir maison. Il y a 3 exercices à faire pour lundi et je need juste une petite vérification .

Exercice 1 :
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3 + 3x² - 2x - 16.

1) Vérifier que, pour tout réel x, x^3 - 8 = (x-2)(x²+2x+4).

2)a) Montrer que 2 est une solution de l'équation f(x)=0.
b) En utilisant le fait que f(2) = 2^3 + 3x2² - 2 x2 - 16, factoriser f(x)-f(2).
c) Montrer que pour tout réel x, f(x)= (x-2)g(x), où g est une fonction polynôme du second degré que l'on déterminera.

3. Le polynôme f(x) peut-il s'exprimer comme produit de facteurs du premier degré ?
Je réussis jusqu'au 2)b) où je bloque littéralement ?

Voici mes réponses pour les 2 premières questions :

1) démontrons que pour tout x, x^3-8=(x-2)(x²+2x+4)

(x-2)(x²+2x+4)= x^3+2x²+4x-2x²-4x-8
= x^3-8

2)a) démontrons que 2 est une solution de l'équation f(x)=0
On remplace x par 2 dans f(x)

2^3 + 3x(2)²-2x2-16 = 8+12 -4 -16
= 20-20
= 0

Voilà merci d'avance

f(x) - f(2) = x^3 +3x^2 -2x - 16 - 8 - 12 + 4 + 16
= x^3 - 8 + 3 (x^2 - 4) -2( x-2)
= (x-2)(x^2 + 2x + 4 ) +3(x-2)(x+2) -2(x-2)
= (x-2) (x^2 + 2x + 4 + 3(x+2) - 2)
=(x-2) ( x^2 +5x -8)

f(x) - f(2) = f(x) donc
f(x) = (x-2)g(x) avec g(x) = (x^2 +5x - 8)

Merci beaucoup