Bonjour a tous.

Est-ce possible de factoriser cette fonction ?

g(x) = -x^3 - 3x² + 20

Si oui, pourriez vous me dire comment faire svp car je pensais que factoriser était possible que quand il y a des parenthèses

g(x) = -x . x² - 3x² + 20
g(x) = x² ( -x - 3 ) + 20

Cherche une racine x0 du polynôme -x^3-3x²+20 puis cela s'écrit sous la forme (x-x0)(ax²+bx+c)

g(x) est une expression, pas une fonction.

stellaire a raison, remarque que 2 est racine évidente.

Merci pour vos réponses.

La forme finale doit être (x-x0)(ax²+bx+c) ?

Pourtant selon Raffael30 cela donne :
g(x) = x² ( -x - 3 ) + 20

Ah j'ai aussi oublié comment étudier le signe de l'expression ainsi obtenue svp.

Ps : oui g(2) donne bien 0.

Mais il n'a pas factorisé avec classe, il a vu deux fois un x et est parti comme un bourrin .

Cela te donne (x-2)(-x^2-5x-10).

Ok merci beaucoup pour ta réponse

Si tu veux trouver ce genre de choses rapidement, cherche sur internet "division de polynômes", je suis sûr qu'il y a beaucoup d'articles très bien faits.

Sinon juste une question, tu est sûr que ce n'est pas plutôt (2-x)(x²+5x+10) ?

Car l'expression doit être ax²+bx+c non ? Ou alors des nombres peuvent être négatif ?

Oui a, b et c peuvent être négatifs

Ah et excusez moi aussi, pour trouver le signe, mon expression admet une seule racine x0 (discriminant = 0).

Seulement, je n'ai pas trop bien compris le tableau qui est présent ici :

http://homeomath.imingo.net/signe2d.htm

Je sais que g(-2) = 16, g(0) = 20, g(2)=0 et g(4) = -92. Je pense utiliser seulement g(2) (car =0) et mettre +inf et -inf est-ce bon ?

Ok merci Raffael30

Excusez je viens de comprendre en fait, signe -a et signe a dans le tableau

Merci à tous et topic clos

La méthode de Horner est sympa pour factoriser des polynômes de degré 3 sinon.

Elle est plus rapide que la méthode enseignée au programme, pourvu que tu aies une racine du polynôme.