Hello,

J'ai un soucis sur un DM que j'ai à faire, y a des questions que je suis incapable de résoudre et ça me bloque totalement pour la suite... Voici le sujet, que j'ai scanné : http://img203.imageshack.ck.us/img203/2815/90596760.jpg
J'ai essayé de réécrire les points et angles du premier schéma, dans l'ordre ça fait i1, I1, r1, r2, I2, i2, et j'ai reproduis simplement le deuxième schéma parce qu'on voyait quedalle.

Bon, donc le début tout va bien, pas de soucis, lois de Descartes et tout. Pour le 2.a., on a sini1=nsinr1 et nsinr2=sini2. Le b., j'ai trouvé A = r1+r2. Enfin, j'ai D = A - (i1 + i2) ou D = A - i1 - i2.

- Le problème, c'est la question d, pour deux raisons : j'ai jamais rien compris aux dérivée utilisées en physique et chimie, à savoir avec les dmachin sur dtruc. Quand il s'agit d'apprendre une formule, ça va, mais quand on me dit de différencier une expression avec ça, je comprends rien... Donc pouvez vous m'expliquer exactement comment ça marche ? Ici ça me bloque totalement, et je vois pas comment ils veulent qu'on inclue l'expression de A trouvée à la question b., sachant qu'elle a juste des r1 et r2 dedans, pas de cos ni de i...

- Pour la e., je vois pas comment faire, peut être me faut il la réponse à la question d. ? Un indice ?
Enfin, la f. il me faut la e., donc pour le moment peux pas.

- Ensuite, exercice 3, je coince dès le début, et ça me bloque pour tout. Je ne vois absolument pas comment trouver A en fonction de alpha1 et alpha2, j'ai tracé tous les triangles et équivalences possibles d'angles, jamais je trouve A, j'ai toujours des inconnues... Pouvez vous me donner un indice ?

- Enfin, pour la "Mesure de Dm", question d., bah là non plus je vois pas... Je présume que ça se réfère à l'exercice 2, avec le Dm dont ils parlent, mais en fait je ne comprends pas le "On recommence la même opération en faisant entrer le faisceau incident par l'autre face du prisme". Quelle face ? Je vois pas d'où arrive le rayon qui fait beta2, et ça me coince du coup...

Voila, ça fait beaucoup de questions, j'espère que vous pourrez au moins me donner des indices, j'attends pas les réponses mais des indications... Si un truc est pas clair sur le sujet, dites le !

Merci.

C'est l'horreur ton scan, il est super gros et c'est écrit en patte de mouche, tu peux en refaire un stp

A ce point ? l'image est pas zoomée au point d'être illisible, et le texte est lisible lui pourtant...

Up =S

Pour l'histoire de la différentiation:
Tu sais que dsin(i)/di=cos(i), c'est à dire: dsin(i)=cos(i)di.
(En gros, la dérivée de sin c'est cos, et en physique tu as le droit de manipuler les expressions de dérivées comme des fractions banales)
Par un raisonnement analogue, t'obtiens: dsin(r)=cos(r)dr
Tu sais d'autre part que: sin(i1)=nsin(r1) et que sin(i2)=nsin(r2).
On reprend l'égalité: dsin(r)=cos(r)dr
Tu peux multiplier par n des deux côtés, ce qui donne:
ndsin(r)=ncos(r)dr
Or le n est une constante, tu peux le rentrer dans la dérivée:
d(nsin(r))=ncos(r)dr
Mais tu sais que nsin(r)=sin(i)
En gros: d(sin(i))=ncos(r)dr
Enfin, on a vu plus haut que dsin(i)=cos(i)di
Donc cos(i)di=ncos(r)dr
Ca c'est une formule générale, tu peux l'appliquer en remplaçant i et par i1 et r1 par exemple.
Ce qui donne: cos(i1)di1=ncos(r1)dr1 et cos(i2)di2=ncos(r2)dr2.
Tu divises la dernière égalité par la première, t'obtiens:
(cos(i2)/cos(i1))*di2/di1 = (cos(r2)/cos(r1))*dr2/dr1
Or dr2/dr1=-1
Donc (cos(i2)/cos(i1))*di2/di1 = -(cos(r2)/cos(r1))
Et pour terminer:
di2/di1 = -(cos(r2)/cos(r1))*(cos(i1)/cos(i2)).

J'ai relu ce que t'as mis, et refais tes trucs parceque ton D est faux.
La vraie relation c'est: D=i1+i2-A
Ensuite pour la e, tu dérives l'égalité juste au dessus, t'obtiens:
dD=di1+di2 (Le A disparait vu que c'est une constante, quand tu la dérives ça fait 0)
Tu divises la nouvelle égalité par di1, ça donne:
dD/di1=1+di2/di1
Maintenant, pour comprendre les choses, en gros ton D va être minimal si dD/di1=0 (Quand la dérivée s'annule, ta fonction de base admet en ce point un extremum, en l'occurence un minimum)
Finalement tu cherches à résoudre:
dD/di1=0
Maintenant si tu prends l'égalité que je t'ai mis à la fin de mon premier message, et que tu lui rajoutes 1, ça fait:
1+di2/di1=1-(cos(r2)/cos(r1))*(cos(i1)/cos(i2))
Et là, tu reconnais l'expression de dD/di1 !
T'as donc:
dD/di1=1-(cos(r2)/cos(r1))*(cos(i1)/cos(i2)).
Et pour que dD/di1 soit égal à 0, il faut que r2=r1 et i2=i1.

Donc là, je t'ai montré que pour que D soit minimal, il faut que i1=i2 et r1=r2.
Enfin pour la question f:
Quand D est minimal, t'as r1=r2=rm et i1=i2=im
Donc quand D minimal, A =r1+r2=rm+rm=2rm
Dm=i1+i2-A=im+im-A=2im-A
Donc rm=A/2 et im=(Dm+A)/2
Quand D est minimal, sin(im)=nsin(rm)
Donc n=sin(im)/sin(rm)= (sin((Dm+A)/2))/(sin(A/2))
Voilà pour l'exercice du prisme, à bientôt !

Mmmmmh, merci beaucoup, j'ai rapidement lu, je reverrai tout ça tout à l'heure mais en tout cas c'est super détaillé, merci infiniment

Juste si ce n'est pas trop demander, par rapport à l'angle A et à alpha1 et alpha2, tu as une idée ? En tout cas merci beaucoup

Je sais pas si j'vais avoir le temps, faut que j'aille bosser, mais si j'ai 5 minutes je jetterai un oeil à cet exercice aussi. En attendant, il faut que tu comprennes ce que j'ai mis, le recopie pas sans essayer de bien comprendre, si jamais tu as des questions, hésite pas.

Ok, pas de soucis ^^ Oui je compte bien relire, marre de rien comprendre

Jacques Amyot?

Petit up pour la question sur Alpha1 et Alpha 2 =S