On donne un réel a =/= 0 [Pi/2]

1. Soit a € ]-Pi/2,Pi/2[. Donner la forme trigonométrique du complexe A = [ 1+ itan(a) ] / [ 1 - i tan(a) ]

(en passant quelques lignes) = 2 cos²(a) + 2i cos(a)sin(a) - 1

= cos 2a + i sin 2a

= e^2ia

2. Soit n >(ou égal) à 2, n € N . Déterminer les solutions de l'équation complexe (1 - i tan (a) ) z^n - 1 - itan(a) (noté $)

Je bloque là, je vois pas le point de départ...

3. Montrer qu'aucune des solutions de $ ne vaut 1

4. En déduire les solutions de l'équation complexe (1 - itan(a)) (1 + iz)^n - ( 1 + i tan (a) ) (1 - iz)^n = 0 (notée £)

Montrer que ces solutions sont réelles et les exprimer à l'aide de la fonction tangente.

Dans l'immédiat, j'aurai besoin d'aide pour les premières questions mais je poste tout l'exo histoire de ne pas recréer un nouveau topic...

Merci d'avance, toute aide est la bienvenue.

J'imagine que c'est (1 - i tan (a) ) z^n - 1 - itan(a) = 0
C'est typique des racines n-ièmes de l'unité (ou une variante en tout cas).

En manipulant un peu l'équation, on retrouve
z^n = [ 1+ itan(a) ] / [ 1 - i tan(a) ] =e^2ia, puis c'est presque du cours.

Je pense que tu sauras faire la suite (ou en tout cas, tu peux y répondre maintenant que la 2) est débloquée)

Merci